计件工厂的员工是可以请假的。下面我从几个角度详细解释一下这个问题：

1. 法律规定角度

根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有休息休假的权利。这包括年休假、病假、婚假、产假、丧假等多种假期。这些规定并没有因为工作性质是计件还是计时而有所区别。因此，计件工厂的员工同样享有请假的权利。

2. 计件工资与请假的关系

计件工资制下，员工的工资是根据其完成的工作量来计算的。虽然请假可能会影响员工当月的计件数量，从而影响工资，但这并不意味着员工不能请假。员工在请假期间，如果符合公司规定的请假条件（如病假需要提供医院证明等），公司应当按照相关规定支付请假期间的工资或者按照合同约定处理。

3. 公司规章制度角度

计件工厂通常会有自己的规章制度，其中会包括关于请假的相关规定。员工在入职时应当仔细阅读并了解这些规定。一般来说，只要员工按照公司规定的流程和要求提出请假申请，并提供了相应的证明材料（如病假条等），公司就应当批准员工的请假申请。

4. 实际操作建议

• 提前沟通：员工在需要请假时，最好提前与上级或人力资源部门沟通，了解公司的请假流程和规定。
• 提供证明：根据请假类型，提供相应的证明材料，如病假需要医院证明，事假可能需要说明请假原因等。
• 遵守规定：严格按照公司规定的流程和要求提出请假申请，避免因为流程问题导致请假不被批准。

5. 可能遇到的法律问题

如果计件工厂拒绝员工的合理请假申请，或者因为员工请假而对其进行不合理的处罚（如扣减工资、解除劳动合同等），员工可以通过法律途径维护自己的权益。根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，用人单位不得因员工依法行使休息休假权利而对其进行处罚。

总结与建议：

计件工厂的员工是可以请假的，这是员工的合法权益。在请假时，员工应当了解并遵守公司的规章制度，提前与上级或人力资源部门沟通，并提供相应的证明材料。如果遇到公司拒绝合理请假申请或进行不合理处罚的情况，员工可以通过法律途径维护自己的权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。