法定代表人未经股东会决议私自签字催款函且未盖公章，确实可能构成过错，股东或公司有权追究其责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、从公司治理与内部决策程序角度
股东会决议的重要性：
- 在公司治理结构中，股东会是公司的最高权力机构，其决议对公司具有约束力。涉及公司重大事项，如对外签订合同、催款等，通常需要经过股东会或董事会的决议。
- 法定代表人作为公司的代表，其行为应当符合公司章程和股东会、董事会的决议。未经股东会决议，法定代表人私自签字催款函，可能违反了公司内部决策程序。
过错认定：
- 如果公司章程或股东会决议明确规定了催款等事项需要经过特定程序（如股东会决议），而法定代表人未遵守该程序，则其行为可能构成过错。
- 过错的大小取决于具体情节，如是否给公司造成损失、损失的大小等。
二、从法律责任角度
对公司可能承担的责任：
- 如果法定代表人未经授权私自签字催款函，且该行为给公司造成了损失（如因催款不当导致客户流失、声誉受损等），公司有权要求法定代表人承担赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括直接损失和间接损失，具体数额需根据实际情况确定。
对第三方可能承担的责任：
- 如果催款函的内容或形式存在瑕疵（如未盖公章），可能导致催款函不具有法律效力。此时，如果第三方因信赖该催款函而遭受了损失，法定代表人可能因过错而承担对第三方的赔偿责任。
- 但需注意，这种责任通常是在法定代表人存在故意或重大过失的情况下才会被追究。
三、从实际操作与证据收集角度
证据收集：
- 要追究法定代表人的责任，首先需要收集相关证据，如催款函的原件或复印件、股东会决议（如果存在）、公司章程等。
- 证据应当能够证明法定代表人未经股东会决议私自签字催款函的事实，以及该行为给公司或第三方造成的损失。
追究责任的途径：
- 公司可以通过内部程序（如召开股东会或董事会）对法定代表人的行为进行审议，并决定是否追究其责任。
- 如果内部程序无法解决问题，公司或股东可以依法向人民法院提起诉讼，要求法定代表人承担赔偿责任。
四、建议与风险提示
完善公司治理结构：
- 公司应完善内部治理结构，明确股东会、董事会和法定代表人的职权范围，避免出现职权模糊或越权行为。
加强风险防控：
- 公司应加强对法定代表人行为的监督和管理，确保其行为符合公司章程和股东会、董事会的决议。
- 对于涉及公司重大利益的事项，应建立严格的审批程序，避免未经授权的行为发生。
及时咨询与处理：
- 如果发现法定代表人存在未经股东会决议私自签字催款函等行为，公司应及时咨询专业律师，了解相关法律责任和追究途径。
- 根据律师的建议，及时采取措施维护公司权益，避免损失扩大。
如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。