当抵押财产（如房屋）被出租，并在后续面临拍卖时，租赁权的处置是一个涉及多方权益的复杂问题。以下是对这一问题的详细解答：
一、租赁与抵押的先后顺序对租赁权的影响
先租后抵：
- 如果房屋在抵押前已经出租，那么原租赁关系不受该抵押权的影响。这意味着，即使房屋被抵押并进而被拍卖，承租人仍有权按照原租赁合同继续使用房屋直至租赁期满。新的房屋所有者（即拍卖中的受让人）需尊重现存租赁关系，不能随意解除租赁合同或要求承租人腾退。
先抵后租：
- 若房屋在抵押后出租，那么当抵押权实现时（如房屋被拍卖），租赁合同对受让人不具有约束力。此时，承租人不能以租赁合同对抗新的房屋所有者。新所有者有权要求承租人腾退房屋，承租人需配合并搬离。
二、拍卖处置中的相关方权益
抵押权人：
- 抵押权人有权通过合法的拍卖程序，用拍卖所得款项优先受偿其债权，包括本金、利息及相关费用。这是抵押权人的基本权利，也是其设立抵押的主要目的。
承租人：
- 承租人的权益取决于租赁与抵押的先后顺序。在先租后抵的情况下，承租人可继续按原租赁合同使用房屋；在先抵后租的情况下，承租人需配合新所有者的要求腾退房屋。若承租人权益受损（如因新所有者不当行为导致），可通过法律途径主张权利，如诉讼维权。
房屋购买者（受让人）：
- 购买者在参与拍卖前应充分了解房屋的租赁和抵押情况，以避免后续纠纷。在先抵后租的情况下，购买者有权要求承租人腾退房屋；在先租后抵的情况下，购买者需尊重现存租赁关系，不能随意解除租赁合同。
三、法律条款依据
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，订立抵押合同前抵押财产已出租的，原租赁关系不受该抵押权的影响（即“买卖不破租赁”）。
- 若抵押设立在先，租赁在后，抵押权实现后，租赁合同对受让人不具有约束力。
四、建议与注意事项
- 承租人：在租房前务必查看房屋产权信息，了解是否存在抵押等权利瑕疵，以避免后续纠纷。
- 抵押权人：在设立抵押时，应核实房屋租赁情况，确保抵押物的价值不受租赁关系的不当影响。
- 购买者：在参与拍卖前，应详细了解房屋的租赁和抵押情况，必要时可咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益不受侵害。
综上所述，当抵押财产被出租并在后续面临拍卖时，租赁权的处置需根据租赁与抵押的先后顺序来确定。各方应增强法律意识，谨慎行事，以有效减少纠纷并维护自身合法权益。