员工打架，公司是有权解除劳动关系的，但具体需视情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度明确且合法：
- 如果公司的规章制度中明确将打架斗殴列为严重违纪行为，并且这些规章制度的制定经过了民主程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等），同时已向员工进行了有效公示（如组织培训、公告栏张贴等），那么公司在员工发生打架斗殴行为时，依据这些规定开除员工，通常是合法的。
规章制度不明确或不合法：
- 若公司没有相关规定，或者规章制度不合法、未公示告知员工，公司直接以打架为由开除员工，可能构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
二、法律法规的角度
严重违反规章制度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，只要员工打架斗殴的行为被认定为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度符合法定要求，公司即可依法解除与员工的劳动合同。
被依法追究刑事责任：
- 若打架斗殴行为进一步触犯了法律法规，如构成故意伤害罪等，涉事员工不仅可能面临刑事处罚，公司也有权并通常会选择解除与其的劳动合同关系。
三、事件具体情况的角度
情节严重程度：
- 公司在处理打架斗殴事件时，应综合考虑事件的性质、造成的后果以及对公司声誉的影响。对于情节轻微、未造成严重后果的事件，公司可能会采取警告、罚款等较轻的处罚措施；而对于情节严重、影响恶劣的事件，开除往往是更合理的处理方式。
涉事员工的态度和表现：
- 公司在决定是否开除员工时，还应考虑员工的态度和悔过表现。如果员工能够认识到自己的错误并积极改正，公司可能会给予一定的宽容和处理空间。
四、程序合法合规性的角度
- 公司在处理打架斗殴事件时，必须确保相关程序的合法合规性，包括调查取证、听取员工陈述申辩、作出处理决定等环节。只有程序合法，才能有效避免可能的法律纠纷和赔偿责任。
特殊情况考量
- 即便公司有相关规定且程序合法，如果打架斗殴的情况存在特殊原因或情节轻微，不构成严重违纪，公司直接开除也可能不被法律支持。例如，员工是因正当防卫与人发生肢体冲突，或者只是偶尔的轻微推搡并未造成不良影响等情况。在这些情况下，公司应谨慎评估并作出合理处理决定。
总结与建议：
员工打架，公司是否有权解除劳动关系，需综合考虑公司规章制度、相关法律法规以及事件的具体情况。公司在处理此类事件时，应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保程序的合法合规性；同时，也要充分考虑事件的严重程度、影响范围以及涉事员工的态度和表现等因素。如果你或你所在的公司面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。