在房租到期后续租但未签合同的情况下，房东一般不能直接要求租客搬走，但双方都有权在合理期限前通知对方后解除租赁关系。以下是对此问题的详细分析：
一、法律关系分析
不定期租赁的认定：
- 根据《民法典》的相关规定，租赁期限届满后，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但租赁期限变为不定期。这意味着，在未签订新的书面租赁合同的情况下，双方之间的租赁关系仍然存在，只是期限变为不定期。
解除租赁关系的权利：
- 在不定期租赁的情况下，双方都有权随时解除租赁关系，但应当在合理期限之前通知对方。这是为了保障双方的合法权益，避免因突然解除租赁关系而给对方造成不必要的损失。
二、房东要求租客搬走的合法性
不能直接强制搬走：
- 房东不能直接要求租客立即搬走，因为双方之间存在不定期的租赁关系。房东需要按照法律规定，在合理期限之前通知租客解除租赁关系，并给予租客合理的搬迁时间。
合理期限的确定：
- 合理期限的具体天数并没有明确的法律规定，但通常应根据实际情况和租赁物的性质、用途等因素进行综合考虑。一般来说，给予租客一个月左右的搬迁时间是比较合理的。
三、租客的权益保障
继续居住的权利：
- 在房东未按照法律规定通知解除租赁关系并给予合理搬迁时间的情况下，租客有权继续居住在房屋内。
要求赔偿的权利：
- 如果房东强行要求租客搬走，给租客造成损失的，租客有权要求房东承担赔偿责任。这包括但不限于搬家费用、临时居住费用等合理损失。
四、建议与措施
与房东协商：
- 在这种情况下，建议租客首先与房东进行协商，尝试达成共识继续租赁房屋或者请房东给予一段恰当且合乎情理的时间以便做好搬迁准备。
保留相关证据：
- 租客应尽量保留与租房相关的证据，如转账记录、聊天记录、居住期间的照片等，以证明自己的租房事实和损失情况。这些证据在后续可能发生的纠纷中具有重要的证明作用。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法协商解决纠纷，租客可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。在诉讼过程中，租客需要提供充分的证据来证明自己的主张。
举例说明：假设房东在未提前通知租客的情况下，直接要求租客立即搬走。租客可以拒绝搬走，并要求房东按照法律规定给予合理的搬迁时间。如果房东坚持要求租客立即搬走，并给租客造成了损失（如搬家费用、临时居住费用等），租客可以向法院提起诉讼，要求房东承担赔偿责任。
综上所述，在房租到期后续租但未签合同的情况下，房东不能直接要求租客搬走。双方应按照法律规定和实际情况进行协商和处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。