若单位不肯认定工伤，您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。以下是详细的分析与建议：

一、自行申请工伤认定的流程与材料

1. 申请时间：根据《工伤保险条例》第十七条，单位未在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出工伤认定申请的，您或您的近亲属、工会组织可在1年内直接向社会保险行政部门提出申请。

2. 申请材料：

   • 工伤认定申请表：需详细填写事故发生的时间、地点、原因以及职工伤害程度等基本情况。
   • 劳动关系证明材料：如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明您与用人单位存在劳动关系（含事实劳动关系）。
   • 医疗诊断证明或职业病诊断证明书：由医疗机构出具，证明您的伤害程度或职业病情况。

3. 受理与调查：社会保险行政部门受理申请后，会进行调查核实，并在60日内作出工伤认定决定。

二、单位不配合时的维权途径

1. 劳动仲裁确认劳动关系：若单位不配合提供劳动关系证明材料，您可通过劳动仲裁确认劳动关系。仲裁过程中，您可提供工资支付记录、工作证、考勤记录等证据，以证明事实劳动关系的存在。

2. 行政复议与行政诉讼：

   • 行政复议：若您对社会保险行政部门作出的工伤认定结论不服，可依法申请行政复议。复议机关通常是作出认定决定的上一级主管部门或本级人民政府。您需在知道该具体行政行为之日起60日内提出复议申请。
   • 行政诉讼：若对行政复议结果仍不满意，您可依法向人民法院提起行政诉讼。对复议决定不服的，应在收到复议决定书之日起15日内向人民法院提起诉讼；直接起诉的，应自知道或应当知道作出行政行为之日起6个月内提出。

三、单位未缴纳工伤保险的责任

若单位未为您缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条，您的工伤赔偿应由单位承担。若单位不支付相关待遇，您可通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维权。

四、建议与注意事项

1. 及时收集与保留证据：在事故发生后，及时收集并保留与工作相关的各类证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录、医疗诊断证明等，以便在需要申请工伤认定时能顺利准备材料。

2. 关注申请时限：注意自行申请工伤认定的时限为事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，逾期将无法申请。

3. 寻求专业帮助：在申请工伤认定、劳动仲裁或行政诉讼过程中，若遇到复杂问题或困难，可寻求专业律师的帮助，以确保您的合法权益得到充分保障。

若您在工伤认定过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议与支持。