子女不孝顺父母，父母立下遗嘱不允许自己的墓碑刻上他们的名字，这一行为在法律上是有效的，但具体实施和效果可能因实际情况而异。以下从不同角度进行分析：
一、遗嘱的法律效力
遗嘱的自主性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民有权依法立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。虽然直接的法律条文并未明确提及墓碑刻名问题，但遗嘱作为遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，具有法律上的自主性。
- 父母作为遗嘱人，有权在遗嘱中表达自己的意愿，包括对身后事的安排，如墓碑刻名等。
遗嘱的合法性：
- 遗嘱必须符合法律规定的要件，如遗嘱人必须具有完全民事行为能力，遗嘱内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗等。
- 在本例中，父母立下遗嘱不允许不孝顺的子女名字刻在墓碑上，这一意愿并不违反法律、行政法规的强制性规定，也不违背公序良俗，因此从合法性角度是可行的。
二、遗嘱实施中的实际问题
遗嘱执行：
- 遗嘱的执行需要遗嘱执行人或相关利益人的配合。如果遗嘱中指定了执行人，执行人应按照遗嘱的意愿办理相关事宜。
- 然而，在实际操作中，如果子女对遗嘱内容有异议，或者拒绝配合执行遗嘱中的相关安排（如不参与墓碑刻名等），可能会给遗嘱的执行带来困难。
家庭关系与道德考量：
- 墓碑刻名问题不仅涉及法律层面，还涉及家庭关系和道德考量。父母与子女之间的关系是复杂的，涉及情感、责任、义务等多个方面。
- 如果子女不孝顺，父母通过遗嘱表达不满和惩罚的意愿是可以理解的。但从家庭和谐和长远角度来看，通过沟通和协商解决问题可能更为妥善。
三、建议与措施
明确遗嘱内容：
- 父母在立遗嘱时，应尽可能明确、具体地表达自己的意愿，包括对墓碑刻名等身后事的安排。
- 可以考虑在遗嘱中指定一个可靠的执行人，负责按照遗嘱的意愿办理相关事宜。
加强沟通与协商：
- 在立遗嘱前或立遗嘱后，父母可以与子女进行沟通，表达自己的意愿和期望，尝试通过协商解决问题。
- 如果子女能够认识到自己的错误并改正，父母也可以考虑修改遗嘱，以体现对子女的宽容和谅解。
寻求法律援助：
- 如果在遗嘱执行过程中遇到法律问题或纠纷，父母或遗嘱执行人可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
总结来看，父母立下遗嘱不允许不孝顺的子女名字刻在墓碑上，这一行为在法律上是有效的。但在实际实施过程中，可能会遇到一些困难和挑战。因此，建议父母在立遗嘱时明确内容、加强沟通与协商，并在必要时寻求法律援助。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。