职工自己在事故发生一个月内能申请工伤认定。以下是关于这一问题的详细解答：

一、申请主体与时限

根据《工伤保险条例》的相关规定，用人单位应在职工发生事故伤害或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若遇特殊情况，经社会保险行政部门同意，申请时限可适当延长。然而，若用人单位未在规定时限内提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织则有权在事故发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

二、申请材料

在申请工伤认定时，职工需要准备以下材料：

1. 工伤认定申请表：必须详细填写职工的基本信息、事故经过、伤害情况等内容。
2. 劳动关系证明材料：包括但不限于劳动合同、工资发放记录、工作证、考勤记录等，以充分证明职工与用人单位之间的劳动关系或事实劳动关系。若没有劳动合同，其他能证明劳动关系的材料也是可行的。
3. 医疗诊断证明或职业病诊断证明书（或职业病诊断鉴定书）：这是认定工伤的关键证据，用于证明职工因工作原因受到了伤害或患有职业病。

三、申请流程与后续处理

1. 提交申请：职工或其近亲属、工会组织将准备好的申请材料提交给用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门。
2. 审核调查：社会保险行政部门将依据提交的材料进行审核调查，核实事故经过、伤害情况以及劳动关系等。
3. 作出决定：在规定时间内，社会保险行政部门将作出是否认定为工伤的决定，并书面通知申请人和用人单位。
4. 后续处理：若认定为工伤，职工可进一步进行劳动能力鉴定等相关程序，以确定应享受的工伤待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、一次性伤残补助金、伤残津贴等各项工伤赔偿和安置措施。

四、法律意义与保障

自行申请工伤认定的规定，旨在充分保障职工在权益受到侵害时能及时获得应有的工伤认定和相应待遇。这一制度设计避免了因用人单位的拖延或不作为而损害职工的合法权益，体现了法律对劳动者权益的保护和尊重。

综上所述，职工自己在事故发生一个月内能申请工伤认定，这是法律赋予的一项重要权利。在实际操作中，职工应充分了解并正确行使这一权利，以确保自身权益得到有效保障。