当检察院建议公安机关撤回起诉后，公安机关需要依据相关法律法规和具体案情，进行一系列严谨且有序的处理。以下是对此问题的详细解答：
一、立即执行检察院决定
公安机关在收到人民检察院撤回起诉的通知后，应迅速响应，并在三日以内对犯罪嫌疑人作出相应处理。若犯罪嫌疑人在押，公安机关需立即办理释放手续，并发给释放证明，确保其人身自由得到恢复。同时，解除对犯罪嫌疑人财产的扣押、冻结等强制措施，并通知相关单位返还财物，以保障其财产权益不受侵害。
二、全面重新审查案件
证据审查： 公安机关需对案件证据进行全面梳理，深入分析检察院撤回起诉是否与证据不足或证据问题有关。若发现证据收集不符合法定程序、证据间存在矛盾或证明力不够等问题，应立即组织力量进行补充收集和完善，确保案件证据的合法性、充分性和一致性。
事实认定审查： 重新梳理案件事实，检查侦查过程中对事实的认定是否准确、全面。对于事实不清、证据不足的部分，应进一步开展调查工作，通过询问证人、调取监控录像、进行技术鉴定等手段，清晰、准确地还原案件真相。
三、根据审查结果作出相应处理
撤销案件： 若经过重新审查，公安机关认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一（如情节显著轻微、危害不大；犯罪已过追诉时效期限等），应依法撤销案件，并通知原起诉的检察院。
继续侦查： 若公安机关认为案件存在犯罪事实且需要追究刑事责任，但现有证据尚不充分，应继续进行补充侦查。通过深入调查、收集新证据，完善证据链条，为后续可能再次移送审查起诉做好充分准备。
行政处罚等其他处理： 对于虽不构成犯罪，但违反治安管理等行政法规的行为，公安机关可依法对行为人作出行政处罚或其他相应处理，如警告、罚款、拘留等，以维护社会秩序和公共安全。
四、与检察院保持密切沟通协作
在处理过程中，公安机关应与检察院保持密切联系，及时了解检察院撤回起诉的具体理由和意见。双方应就案件处理中的关键问题进行深入交流，共同分析案情，探讨处理方案，以提高案件处理的效率和质量，确保法律的正确实施。
五、加强内部监督与整改
公安机关的法制部门或督察部门应对撤案案件进行监督检查，审查撤案程序合法性、撤案理由充分性及相关处理措施得当性。针对撤案中暴露的问题，制定整改措施，加强侦查工作规范化管理，提高办案质量和效率。例如，建立健全案件质量跟踪评估机制，定期对已办案件进行质量评查，及时发现并纠正问题。
六、法律责任的持续性
值得注意的是，检察院撤回起诉并不意味着犯罪嫌疑人完全摆脱了法律责任。若后续发现新证据或案情发生变化，检察院仍有可能再次提起公诉。因此，犯罪嫌疑人在面对检察院撤回起诉的情况时，应保持警惕，积极配合公安机关的调查工作，以便更好地维护自己的合法权益。同时，公安机关也应持续关注案件动态，确保法律的公正执行。
综上所述，公安机关在检察院建议撤回起诉后，应严格按照相关法律法规和程序进行处理，确保案件处理的合法性和公正性，同时积极配合检察院工作，共同维护社会法制秩序和公平正义。