针对餐饮店顾客未用餐即死亡的责任问题，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若死亡原因与餐饮店无关
   若顾客死亡系自身疾病（如心脏病突发）、意外事件（如滑倒摔伤后死亡）或其他非餐饮店原因导致，且餐饮店已尽到合理安全保障义务（如地面防滑、急救设备配备、及时救助等），则餐饮店通常无需承担责任。
   法律依据：根据《民法典》第1198条，公共场所管理人未尽到安全保障义务造成他人损害的，应承担侵权责任。但若已尽义务，则不构成侵权。

2. 若死亡原因与餐饮店有关

   • 食物中毒或过敏：若顾客因食用餐饮店提供的食物导致中毒或过敏死亡，且餐饮店未尽到食品安全义务（如食材变质、未标注过敏原），则需承担侵权责任。
     法律依据：《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。《食品安全法》第148条亦规定，生产不符合食品安全标准的食品或经营明知不符合标准的食品，消费者可要求赔偿损失。
     
   • 环境或设施问题：若因餐饮店环境（如一氧化碳泄漏、装修污染）或设施缺陷（如桌椅不稳导致摔倒）导致死亡，且餐饮店未及时排查隐患，则需承担相应责任。
     
   • 未及时救助：若顾客突发疾病或受伤后，餐饮店未履行救助义务（如未拨打120、未提供基本急救措施），可能因“未尽到安全保障义务”而承担补充责任。

3. 特殊情形：顾客自身过错
   若顾客死亡系自身故意或重大过失导致（如自杀、酗酒后死亡），且餐饮店无过错，则无需担责。但若餐饮店明知顾客状态异常（如严重醉酒）却未劝阻或提供帮助，可能承担部分责任。

法律建议：

• 餐饮店：应定期检查设施安全、确保食材合规、培训员工急救知识，并在事故发生后立即报警、保留监控证据、配合调查。
  
• 家属：若认为餐饮店存在过错，可要求其提供监控、进货记录等证据，或通过司法鉴定确定死亡原因，再主张赔偿。
  
• 争议解决：双方可协商赔偿，若协商不成，可通过诉讼或调解解决。诉讼中需举证证明餐饮店的过错与死亡结果的因果关系。

示例：

• 若顾客因餐饮店煤气泄漏中毒死亡，且餐饮店未安装报警装置，则餐饮店需承担主要责任。
  
• 若顾客因自身心脏病突发死亡，且餐饮店已及时拨打120并协助救助，则无需担责。

如有具体案情或证据，可进一步向我咨询，以便更精准分析责任。