在编教师请病假，并不一定会被开除，其去留取决于疾病的性质、严重程度、对教学工作的影响以及是否遵循法定程序等多重因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律基础与保护原则
根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及相关教育行业规定，劳动者享有平等的就业权利、劳动报酬权、休息休假权等。特别地，《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条明确规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这一条款为患病教师提供了明确的法律保护。因此，在规定的医疗期内，学校无权开除请病假的在编教师。
二、医疗期与工作能力评估
医疗期定义：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。其具体时长根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，范围从短则三个月到长可达二十四个月不等。
工作能力评估：医疗期满后，若教师不能从事原工作，也不能从事由学校另行安排的工作，学校在提前三十日以书面形式通知教师本人或者额外支付教师一个月工资后，可以解除劳动合同。但此操作需基于教师工作能力的实际恢复情况，并遵循法定程序。这意味着，即使医疗期满，学校也不能随意开除教师，而是需要基于教师的工作能力进行评估，并遵循法定程序。
三、疾病性质与特殊情况处理
一般病症：对于一般病症，只要教师在医疗期内积极治疗并努力康复，其工作权益受到法律保护，学校不得随意解除劳动合同。
严重影响教学工作的疾病：若教师所患疾病严重影响其履行教育教学职责，且在医疗期满后仍无法从事原工作或学校另行安排的工作，学校可依法解除劳动合同，但需支付相应的经济补偿。这种情况下，学校开除教师需要满足严格的条件，并支付经济补偿。
传染性疾病：对于具有传染性的疾病，若可能对学生健康安全构成严重威胁，学校在采取合理措施（如安排隔离、治疗等）后仍无法解决问题，可能基于保护学生群体安全的考虑，按照相关规定和程序进行处理。但这需要有充分的依据和合理的流程。在处理传染性疾病时，学校需要谨慎行事，确保处理过程合法合规。
四、实际操作与学校规定
除了法律法规外，学校内部的规定和制度也会对教师的去留产生影响。一些学校可能会制定更为详细和人性化的病假政策，以照顾患病教师的权益。在具体操作中，学校还会综合考虑教师的疾病情况、对教学工作的影响程度以及学校的实际需要等因素来做出决定。因此，教师在请病假时，也需要了解并遵守学校的规定和制度。
五、法律救济途径
如果教师认为自己的权益受到了侵害，可以向相关部门反映或寻求法律帮助。例如，如果学校无正当理由单方面解除劳动合同，教师可以提起劳动仲裁或诉讼来维护自己的合法权益。在维护自身权益时，教师需要了解并运用法律武器来保护自己。
总结与建议：
在编教师请病假并不一定会被开除。在大多数情况下，只要教师能够遵守学校的规定和制度，并在医疗期内积极治疗和康复，其工作权益是受到法律保护的。然而，在特殊情况下，如疾病严重影响教学工作或学校运营等，学校可能会依据相关规定和程序做出相应处理。因此，我建议您在请病假时，务必了解并遵守学校的规定和制度，同时保留好相关医疗证明和请假手续。如果遇到权益受到侵害的情况，及时寻求法律帮助来维护自己的合法权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。