结论：编制教师在试用期请病假，并不一定会被辞退，是否会被辞退取决于多种因素，包括病假的时长、学校的规章制度以及相关法律法规的规定。

分析如下：

1. 病假时长与学校规章制度：

   • 如果病假时间较短，且符合学校规章制度中关于病假的规定，那么学校通常不会因此辞退教师。学校会考虑到教师的健康状况，并给予一定的理解和支持。
   • 如果病假时间较长，超出了学校规章制度中规定的病假期限，或者教师频繁请病假，影响了正常的教学工作，学校可能会根据规章制度进行相应处理，包括辞退。但这也并非绝对，因为学校还需考虑相关法律法规的规定。

2. 相关法律法规的规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在试用期内患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。这意味着，如果教师在试用期内请病假，且处于医疗期内，学校是无权辞退教师的。
   • 医疗期的具体时长根据劳动者的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般从3个月到24个月不等。在医疗期内，教师享有相应的医疗待遇和病假工资。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果教师请病假的情况属于特殊情形，如患有难以治愈的疾病或者严重疾病，且在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，学校可以提前三十日以书面形式通知教师本人或者额外支付教师一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况需要严格符合法律法规的规定，并履行相应的程序。

建议：

• 作为编制教师，在试用期内请病假时，应首先了解学校的规章制度和相关法律法规的规定，确保自己的权益得到保障。
• 如果因病假面临被辞退的风险，可以与学校进行沟通协商，寻求合理的解决方案。如果协商无果，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动依据：

• 在处理此类问题时，教师应保留好相关的医疗证明、病假条等证据材料，以便在需要时提供证明。
• 如果对学校的处理决定有异议，或者认为自己的权益受到了侵害，可以及时咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律途径和维权策略。