当遗产的第一顺序继承人之一先于被继承人死亡时，其应继承的遗产份额将按照相关法律规定进行特别处理，这主要涉及到代位继承的概念。以下是对这一问题的详细解答：
一、代位继承的基本概念
代位继承是指，在法定继承中，如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么被继承人子女的直系晚辈血亲（如孙子、孙女等）将代位继承其应得的遗产份额。同样地，如果被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，那么被继承人兄弟姐妹的子女也将代位继承其应得的遗产份额。
二、代位继承的条件
代位继承的发生需要满足以下条件：
被代位继承人于继承开始前死亡：即代位继承人必须是在被继承人死亡之前已经去世的继承人。
被代位继承人须是被继承人的子女或兄弟姐妹：这是代位继承适用的特定亲属关系范围。
代位继承人须是被代位继承人的晚辈直系血亲：即代位继承人必须是被代位继承人的直系后代，如子女、孙子女等。
三、代位继承的份额
代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。这意味着，代位继承的份额是以被代位继承人原本应得的遗产份额为限的。
四、遗嘱继承中的特殊情况
如果遗产继承是通过遗嘱进行的，而遗嘱中指定的继承人先于被继承人死亡，那么该遗嘱中涉及该继承人的部分将不发生效力。这部分遗产将按照法定继承办理，即可能由其他法定继承人继承，或者如果符合代位继承条件，则由代位继承人继承。
五、实际案例说明
假设有一位祖父立下遗嘱，将其房产留给其儿子（第一顺序继承人之一）。然而，在祖父去世之前，儿子已经先于祖父去世。在这种情况下，如果儿子有直系晚辈血亲（如孙子或孙女），则他们可以代位继承儿子原本应得的房产份额。如果儿子没有直系晚辈血亲，或者遗嘱中未涉及其他继承人，则这部分房产将按照法定继承的其他规定进行分配。
六、建议与注意事项
及时更新遗嘱：为了避免因继承人先于被继承人死亡而导致的遗产分配问题，建议被继承人及时更新遗嘱，明确遗产的分配方式。
了解法律规定：在处理遗产继承问题时，应充分了解相关法律规定，以确保遗产的合法、合理分配。
寻求专业帮助：如果遗产继承问题复杂或存在争议，建议寻求专业律师或法律机构的帮助，以确保问题得到妥善解决。
综上所述，当遗产的第一顺序继承人之一先于被继承人死亡时，其应继承的遗产份额将按照代位继承的规定进行处理。这既保障了被继承人的遗产能够在其后代中合理传承，也避免了因继承人先于被继承人死亡而导致部分遗产无法顺利继承的情况。