核心结论：员工将小狗养在公司，若发生事故，处理方式需根据事故性质、公司规定及法律规定综合判断，具体可分为以下几种情况。

1. 若事故涉及员工或第三方人身伤害

   • 责任划分：需先判断员工是否违反公司规定（如公司明令禁止饲养宠物），或公司是否尽到安全管理义务（如未设置警示标识、未及时清理宠物排泄物等）。
     
   • 法律依据：根据《民法典》第1198条（安全保障义务人责任），若公司未尽到管理职责导致他人损害，需承担相应责任；员工若存在过错（如未看管好宠物），亦需承担部分责任。
     
   • 处理建议：立即送医救治伤者，保留医疗记录；调取监控、收集证人证言；协商赔偿或通过诉讼解决。

2. 若事故涉及公司财产损失

   • 责任主体：若员工未经允许饲养宠物导致公司财物损坏（如咬坏设备、抓伤家具），员工需承担赔偿责任；若公司默许饲养但未明确管理规则，可能需分担部分责任。
     
   • 法律依据：根据《民法典》第1165条（过错责任原则），行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
     
   • 处理建议：评估损失金额，要求员工赔偿；若协商不成，可依据公司规章制度（如员工手册）进行处罚或追偿。

3. 若事故涉及宠物自身权益

   • 特殊情形：若宠物因公司环境（如高温、危险物品）受伤或死亡，员工可能以“未尽到妥善保管义务”为由要求公司承担责任，但需证明公司存在故意或重大过失。
     
   • 法律提示：此类案件实践中较少，但公司仍需注意环境安全，避免间接导致宠物损害。

补充建议：

• 公司层面：应提前制定《宠物管理规定》，明确是否允许饲养、饲养区域、责任划分等内容，并通过培训或签署协议告知员工。
  
• 员工层面：若需饲养宠物，应提前向公司申请并遵守规定；若公司禁止，建议将宠物安置在合规场所，避免法律风险。
  

温馨提示：具体案件需结合证据和当地司法实践判断，如有进一步疑问，可直接向我咨询细节。