结论：即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，老板就应当支付工资。针对您团播没有签合同干了半个月辞职不给工资的情况，您可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁等方式来维护自己的权益。

分析如下：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 根据相关劳动法律法规，即使未签订书面劳动合同，只要劳动者实际提供了劳动，与用人单位形成了事实劳动关系，用人单位就应当支付工资。
   • 在您的情况下，虽然未签合同，但您已经实际工作了半个月，因此与团播公司形成了事实劳动关系。

2. 工资支付义务：

   • 用人单位支付工资是其法定义务，不因未签书面合同而免除。
   • 您工作了半个月，团播公司应当支付您这半个月的工资。工资计算一般按照劳动合同约定的标准进行，如果劳动合同未明确约定，通常按照月工资除以月计薪天数（21.75天）来计算日工资，再乘以实际工作天数。

3. 维权途径：

   • 协商：您可以先与团播公司协商，要求其支付半个月的工资，并保留好聊天记录、通话录音等协商证据。
   • 投诉：若协商不成，您可以向劳动监察部门投诉，需准备能证明劳动关系的材料，如工作证、考勤记录、同事证言等。劳动监察部门会责令团播公司限期支付工资。
   • 申请劳动仲裁：您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。通过仲裁，您可以要求团播公司支付工资及未签合同第二个月起的双倍工资（因您工作半个月，双倍工资部分需结合具体情况确定）。

4. 注意事项：

   • 在离职时，即使未签合同，也不能随意离职。您应提前通知团播公司离职，一般提前三日以书面形式通知较为妥当。
   • 若团播公司存在未及时足额支付劳动报酬等违法情形，您可以随时解除劳动关系，并要求支付经济补偿。
   • 离职时，注意办理好工作交接等手续，确保自身权益得到保障。

行动建议：

• 首先，尝试与团播公司进行友好协商，明确要求支付工资，并保留好相关证据。
• 若协商无果，立即向当地的劳动监察部门投诉，并提交能证明劳动关系的材料。
• 同时，考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

在整个过程中，务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。