针对您提出的“13岁未成年人造成他人轻伤，监护人是否有责任”的问题，结合相关法律和案例，我可以为您详细解答。

首先，从法律层面来看：

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。13岁的未成年人属于限制民事行为能力人，他们心智尚未完全成熟，对危险因素的认识和感知能力相对较弱。因此，当他们在没有监护人有效监管的情况下造成他人损害时，监护人需要承担相应的法律责任。

其次，从案例层面来看：

以汝州市法院骑岭法庭审理的一起相关案件为例，三名未成年人对原告进行殴打致其受伤，法院经审理认为，因三名被告人均系未成年人，故三名被告的监护人均应对原告的损失承担连带赔偿责任。这一案例明确表明了，在未成年人造成他人损害的情况下，监护人需要承担相应的赔偿责任。

再次，关于监护人责任的减轻：

虽然监护人需要承担侵权责任，但如果监护人能够证明自己已经尽到了监护职责，那么可以减轻其侵权责任。然而，在大多数情况下，尤其是当未成年人造成他人损害时，往往很难证明监护人已经完全尽到了监护职责。因此，监护人通常需要承担一定的赔偿责任。

最后，关于赔偿费用的支付：

如果未成年人有财产，那么从其本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。这意味着，如果未成年人有自己的积蓄或财产，那么这些财产将首先被用于支付赔偿费用。如果赔偿费用超过了未成年人的财产范围，那么监护人需要承担剩余部分的赔偿责任。

总结与建议：

综上所述，13岁未成年人造成他人轻伤时，监护人确实需要承担相应的法律责任。为了避免类似情况的发生，监护人应当切实履行监护职责，加强对未成年人的教育和监管。同时，如果未成年人造成了他人损害，监护人应当积极与受害方沟通协商，尽快达成赔偿协议并履行赔偿责任。这样不仅可以维护受害方的合法权益，也有助于促进社会的和谐与稳定。