结论前置：离婚协议中约定不需要支付抚养费，并不免除父母对子女的法定义务。在特定情况下，子女或负责抚养的一方仍有权起诉要求对方支付或增加抚养费。

详细分析：

1. 抚养子女的法定义务：

   • 抚养子女是父母的法定义务，这一义务不因离婚协议的约定而免除。即使离婚协议中明确约定一方不支付抚养费，但在子女实际需要抚养支持时，该约定并不能成为免除抚养责任的理由。

2. 起诉要求支付抚养费的情况：

   • 原定抚养费数额不足：随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。在这种情况下，子女或负责抚养的一方有权起诉要求增加抚养费。
   • 子女特殊需要：如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加，那么子女或负责抚养的一方可以起诉要求对方承担更多抚养责任。
   • 直接抚养方经济困难：如果原本负责抚养子女一方的经济状况发生重大变化，如失业、患病等，导致其独自抚养子女存在困难，也可以以子女的名义起诉要求对方支付或增加抚养费。

3. 起诉流程与证据准备：

   • 起诉流程：以子女的名义写一份起诉状，内容是要求对方支付抚养费；将起诉状交到对方居住地法院，并缴纳立案费；等待开庭审理；开庭前准备好相关证据，如离婚协议书、子女学费发票、医疗费用清单等。
   • 证据准备：在起诉时，需要提供能证明当前情况发生变化，子女生活成本增加，需要另一方支付抚养费的证据。这些证据应真实、合法，并能够充分支持起诉请求。

4. 法院判决考虑因素：

   • 法院在审理此类案件时，会全面考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的生活水平等多个因素，以确定是否应该支付抚养费，以及具体的支付金额和方式。

法律建议：

• 如果您或您的子女面临需要对方支付抚养费的情况，建议首先与对方进行协商，看是否能够达成一致意见。
• 如果协商无果，可以准备相关证据，以子女的名义向法院提起诉讼，要求对方支付或增加抚养费。
• 在整个过程中，建议咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保您的权益得到充分保障。

可能法律后果：

• 如果法院判决对方需要支付抚养费，而对方拒不履行判决，您可以向法院申请强制执行，以维护您和子女的合法权益。
• 如果对方能够证明其经济状况确实困难，无法支付抚养费，法院可能会根据实际情况调整抚养费的支付金额或方式。