针对您提出的“公司原劳动合同丢失，并延期4个月还未续签，劳动者如何索要赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与赔偿原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，且用人单位需在用工之日起一个月内完成此操作。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这是您索要赔偿的主要法律依据。
二、赔偿计算方式
宽限期说明：
- 法律规定给予用人单位一个月的时间来与劳动者签订书面劳动合同，此期间称为“宽限期”。在宽限期内，用人单位无需支付双倍工资。
赔偿期限与计算：
- 鉴于公司已延期4个月未续签劳动合同，那么从第二个月开始至第四个月（即满一年前的前三个月，但此处我们仅考虑4个月的情况），公司需向您额外支付三个月的工资作为二倍工资的赔偿。具体来说，若您的月工资为X元，则公司应额外支付的赔偿金额为3X元。同时，您这四个月应得的正常工资X*4元也是您的合法权益。
三、维权步骤与建议
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或管理层进行沟通，要求及时签订书面劳动合同，并明确之前的劳动关系及应支付的二倍工资赔偿事宜。通过友好协商解决问题，既节省时间精力，又有利于维护良好的劳资关系。
收集证据：
- 若协商无果，您应着手收集能证明劳动关系存在的证据，包括但不限于工资支付凭证（如工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言以及任何能体现工作内容和身份的书面材料或电子证据。这些证据将在后续的维权过程中发挥关键作用。
向劳动监察部门投诉：
- 如公司拒绝协商或无法达成协议，您可以向当地的劳动监察部门投诉举报。劳动监察部门将进行调查，并根据实际情况给出处理意见，可能包括责令公司改正、罚款或赔偿等。
申请劳动仲裁：
- 若上述途径均未能解决问题，您可以在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内，向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签订书面劳动合同的二倍工资差额。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，您可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。
四、附加建议
- 在整个维权过程中，您应充分了解并遵循相关法律法规，确保自身权益得到合法保护。
- 与公司沟通或协商时，建议保持冷静和理性，避免情绪化冲突。
- 如需寻求专业律师帮助，应选择有经验和良好口碑的律师，以提高维权效率和成功率。
综上所述，面对公司原劳动合同丢失并延期4个月未续签的情况，您有权要求公司支付相应的二倍工资赔偿。通过合法途径积极维护自己的权益，是您应尽的权利和责任。