工伤职工和原单位解除劳动合同后，工伤相关权益在新的单位是否继续，需分情况讨论：

1. 工伤保险关系的转移：

   • 工伤保险是由用人单位为职工缴纳的，旨在保障职工在工作中遭受事故伤害或患职业病时能够获得医疗救治和经济补偿。当工伤职工与原单位解除劳动合同后，其工伤保险关系也随之终止。
   • 若工伤职工进入新的用人单位，新单位应当为其重新办理工伤保险参保手续。此时，工伤职工在新的单位发生的工伤事故，将由新的用人单位和工伤保险基金共同承担相应的赔偿责任。

2. 已认定工伤的后续处理：

   • 如果工伤职工在原单位已经完成了工伤认定，并享受了相应的工伤保险待遇，那么在解除劳动合同后，其已经获得的工伤待遇（如一次性伤残补助金、伤残津贴等）通常不会因劳动合同的解除而受到影响。这些待遇是工伤职工因工作受伤而应得的补偿，与劳动合同的存续状态无关。
   • 但是，如果工伤职工需要继续接受治疗或进行康复，且这些治疗或康复费用原本是由工伤保险基金支付的，那么在解除劳动合同后，这些费用的支付可能会受到影响。具体来说，如果新单位没有为工伤职工重新办理工伤保险参保手续，那么这些费用可能需要由工伤职工自己承担，或者通过其他途径（如商业保险、社会救助等）来解决。

3. 对新单位的影响：

   • 对于新单位而言，其有义务为入职的职工办理工伤保险参保手续。如果新单位未履行这一义务，而工伤职工在新单位发生了工伤事故，那么新单位可能需要承担全部的赔偿责任，包括医疗费用、伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等。
   • 此外，如果工伤职工在原单位已经享受了部分工伤保险待遇（如一次性伤残补助金），但在新单位又发生了需要继续治疗或康复的情况，且新单位未为其办理工伤保险参保手续，那么新单位可能会面临更加复杂的法律责任和赔偿问题。

法律建议：

• 工伤职工在解除与原单位的劳动合同后，应及时与新单位沟通并确认其是否已经为自己办理了工伤保险参保手续。
• 如果新单位未履行参保义务，工伤职工应要求其尽快办理，以保障自己的合法权益。
• 同时，工伤职工也可以考虑购买商业保险或寻求其他社会救助途径，以应对可能发生的工伤事故和医疗费用问题。

可能面临的法律后果：

• 如果新单位未为工伤职工办理工伤保险参保手续，且工伤职工在新单位发生了工伤事故，那么新单位可能需要承担全部的赔偿责任，并可能面临劳动行政部门的处罚。
• 对于工伤职工而言，如果未能及时获得工伤保险待遇或医疗费用补偿，可能会对其生活和工作造成严重影响。

因此，工伤职工在解除与原单位的劳动合同后，应密切关注自己的工伤保险权益，并及时与新单位沟通确认相关事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。