业主在电梯频繁出现故障且能证明物业存在过错的情况下，确实有权起诉物业要求其承担相应责任，包括修理好电梯。不过，在决定起诉之前，有几个关键步骤和考虑因素需要您了解。
首先，您需要明确物业在电梯维护管理方面可能存在的过错，这主要包括：
未履行维护保养义务：物业有责任按照规定的时间和要求对电梯进行日常巡查和维护保养。如果物业未能做到这一点，导致电梯频繁损坏，那么他们就没有尽到应有的职责。
未及时处理故障：当电梯出现故障并报修后，物业应该迅速联系专业维修人员进行维修，并在维修期间采取有效应急措施。如果物业未能及时响应或采取有效措施，那么他们就需要承担相应的责任。
选用不合格零部件：在电梯维修过程中，物业应该确保使用合格的零部件。如果物业为了降低成本而选用不合格零部件，导致电梯频繁故障，那么他们也存在直接过错。
在确认物业存在过错后，您还需要做好起诉前的准备工作：
收集证据：包括电梯故障的照片、视频、维修记录，以及与物业沟通的记录等。这些证据将有助于证明物业存在过错，以及电梯故障对您造成的影响。
尝试沟通协商：在起诉之前，先与物业进行沟通，了解他们的态度和计划。有时候，通过协商可能就能解决问题，避免不必要的法律纠纷。
如果沟通协商无果，您决定起诉物业，那么我建议您寻求专业法律帮助。律师将能够评估案件情况，指导您如何起诉，以及可能面临的风险和结果。他们还可以帮助您准备法律文件，确保您的权益得到充分保护。
最后，需要提醒的是，在某些情况下，即使电梯频繁损坏，物业也可能不承担主要责任。比如，如果电梯损坏是由于不可抗力（如地震、极端恶劣天气等）导致的，或者电梯本身存在质量问题（在质保期内由厂家负责），又或者是业主或第三方人为故意破坏的。在这些情况下，如果物业已经按规定履行了合理的管理和协助义务，那么您起诉物业胜诉的难度可能会较大。
综上所述，业主在电梯频繁出现故障且能证明物业存在过错的情况下，有权起诉物业要求其承担相应责任。但在起诉前，请务必做好充分的准备工作，并尝试与物业进行沟通协商。如果协商无果，再寻求专业法律帮助以维护自身权益。