在此类侵权损害案件中，责任归属需根据具体情况判断，但通常涉及甲方和乙方两方的责任划分。以下是从不同角度进行的分析：
一、甲方责任角度
安全保障义务：
- 甲方作为食堂的发包方，有义务确保承包方（乙方）在提供服务过程中的人身安全。这包括提供符合安全标准的设备和环境。
- 如果压面机没有防护装置，且这一缺陷是甲方提供的设备本身存在的问题，或者甲方未尽到对设备安全性的检查和维护义务，那么甲方可能需要承担一定的责任。
管理责任：
- 甲方对食堂有管理职责，包括监督乙方遵守安全操作规程。如果甲方未能有效监督，导致乙方员工因设备问题受伤，甲方也可能被视为存在管理疏忽。
二、乙方责任角度
操作规范：
- 乙方作为食堂的承包方，其员工在操作压面机时应遵守相应的安全操作规程。如果员工未按照规范操作，导致手指被压，那么乙方可能需要承担主要责任。
- 乙方有责任对其员工进行安全教育和培训，确保他们了解并遵守所有安全规定。
设备维护：
- 虽然设备可能是甲方提供的，但乙方在使用过程中也有义务对设备进行日常检查和维护。如果乙方发现设备存在安全隐患而未及时报告或采取措施，也可能被视为存在过错。
三、责任划分建议
- 调查事实：首先，需要详细调查事故发生的具体经过，包括设备的状态、员工的操作方式、安全规程的执行情况等。
- 法律评估：根据调查结果，结合相关法律法规（如《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定），评估甲方和乙方各自的责任比例。
- 协商或诉讼：在责任明确后，双方可以协商解决赔偿事宜。如果协商不成，受伤员工或其家属可以通过法律途径提起诉讼，要求责任方承担相应的赔偿责任。
四、可能后果
- 如果甲方被认定存在责任：甲方可能需要支付医疗费用、误工费、残疾赔偿金（如果构成残疾）等费用。
- 如果乙方被认定存在责任：乙方同样需要承担相应的赔偿责任，包括但不限于医疗费用、误工费等。
- 如果双方都有责任：则根据各自的责任比例分担赔偿责任。
建议：在此类情况下，最重要的是先确保受伤员工得到及时的治疗和关怀。同时，双方应尽快启动事故调查程序，明确责任归属，并依法进行赔偿。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。