当您购买到过期牛奶时，根据我国的《中华人民共和国消费者权益保护法》及《食品安全法》，您完全有权要求商家进行赔偿。以下是我为您详细梳理的赔偿流程和法律依据：

一、保留关键证据

首先，请务必保留好购物小票、发票等能证明您购买了过期牛奶的凭证。同时，如果可能的话，拍摄过期牛奶的照片以及超市货架的照片，这些都能作为有力的实物证据。如果有其他人在场，也可以邀请他们作为证人，以增强证据的说服力。

二、与商家协商赔偿

1. 退货退款：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，您有权要求商家退货并退还您购买过期牛奶所支付的价款，这里是10元。

2. 价款赔偿：依据《食品安全法》第一百四十八条，您除了可以要求商家赔偿您的直接损失（如医疗费用等）外，还可以要求商家支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。具体来说，如果10元乘以10后超过1000元，或者因食用过期牛奶造成的损失乘以3后超过1000元，您可以按照较高的数额获得赔偿；如果两者均不超过1000元，则您最低可以获得1000元的赔偿。但请注意，如果食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵，则不在此赔偿范围内。

三、向相关部门投诉

如果与商家协商不成，您可以拨打12315消费者投诉举报热线进行投诉，或者直接向当地的市场监督管理部门、工商管理部门等进行举报。在投诉或举报时，请详细说明情况并提供相关证据。这些部门会介入调查，并依据法律法规要求商家依法赔偿。

四、司法途径维权

如果以上途径均无法解决问题，您还可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，提供充分的证据证明自己的主张至关重要。法院将根据事实和法律作出判决，要求商家承担相应的赔偿责任。

总结与建议：

购买到过期牛奶时，请保持冷静并采取有效措施维护自己的合法权益。首先保留好证据，然后与商家协商赔偿事宜。若协商无果，可向相关部门投诉或寻求司法途径解决。同时，也建议您在购买食品时仔细查看生产日期和保质期等信息，以确保自己的健康安全。希望这些建议能对您有所帮助。