业主外墙脱落而物业不管，业主可以采取以下措施来维护自己的权益：

一、收集证据

首先，业主应第一时间拍照、录像，固定外墙脱落的现状、位置、可能造成的安全隐患等情况。这些证据将有助于后续与物业沟通或进行法律诉讼时证明问题的存在和严重性。同时，收集与物业沟通的记录，如聊天记录、通话录音等，证明曾向物业反映问题但未得到解决。

二、再次沟通

1. 书面函件：以书面函件形式向物业正式提出处理要求，明确告知外墙脱落的危害，要求其履行维修和管理责任。在函件中设定合理的回复和处理期限，以便物业有明确的时间框架来解决问题。
2. 沟通要点：在沟通时，业主可以强调外墙脱落可能带来的安全隐患，如对行人、车辆或相邻建筑物的潜在威胁，以及可能因此导致的法律责任。同时，要求物业提供维修计划和时间表，确保问题得到及时解决。

三、向相关部门投诉

若物业仍不处理，业主可以向当地房地产管理部门、街道办事处或乡镇人民政府等相关部门投诉，请求介入调查和处理。

1. 投诉内容：在投诉时，详细说明外墙脱落的情况、与物业沟通的过程以及物业的不作为行为。提供收集到的证据，如照片、录像和沟通记录等，以便相关部门能够全面了解情况。
2. 投诉后果：相关部门有权对物业的不作为行为进行监督和处罚。如果物业被认定存在过错，可能会面临罚款、责令整改等处罚措施。

四、法律途径

如果上述方法均无效，业主可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。

1. 诉讼准备：在提起诉讼前，业主应确保已尝试与物业进行沟通并保留好相关证据。同时，咨询专业律师（即我本人，可直接向我咨询），了解诉讼流程和可能的结果。
2. 诉讼过程：在诉讼过程中，业主需要提供充分的证据证明物业服务人存在违约行为，以及该行为给业主造成的损失。法院将根据事实和法律规定，作出公正的裁决。如果业主胜诉，物业可能需要承担维修费用、赔偿损失等法律责任。

五、特殊情况处理

• 房屋质量问题：如果外墙脱落是由于房屋质量问题且在保修期内，业主也可以要求开发商承担相应责任。此时，业主需要提供房屋质量问题的证据，并与开发商进行沟通协商。
• 不可抗力或第三方原因：如果外墙脱落是因不可抗力（如地震等自然灾害）或第三方故意破坏导致，且物业已尽到合理的管理和防范义务，物业可能无需承担责任。但业主仍应要求物业协助处理后续事宜，如清理现场、防止进一步损害等。

行动建议：

• 业主在发现外墙脱落问题时，应及时采取行动，避免问题恶化或造成更大损失。
• 在与物业沟通或进行法律诉讼时，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题解决。
• 如有需要，随时向我咨询相关法律问题，我将提供专业的法律意见和帮助。