行政履职答复书在特定情况下需要承担举证责任。以下是对此问题的详细分析：
一、举证责任的一般原则
在行政法律关系中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。然而，在行政机关履行职责的过程中，特别是当行政机关作出某种行政行为或答复时，其是否需要承担举证责任，往往取决于具体的法律规定和案件事实。
二、行政履职答复书中的举证责任
法定职责的履行：
- 当行政机关收到公民、法人或其他组织的申请，要求其履行某种法定职责时，行政机关有义务在法定期限内作出答复。
- 如果行政机关未能在法定期限内作出答复，或者答复内容不符合法律规定，那么行政机关可能需要承担举证责任，证明其已经履行了法定职责或存在合理的延期理由。
延长答复期限的情形：
- 根据相关法律规定，如《中华人民共和国政府信息公开条例》，行政机关在特定情况下可以延长答复期限，但需要经政府信息公开工作机构负责人同意，并告知申请人。
- 如果行政机关主张其延长了答复期限，那么它需要承担举证责任，证明延长答复期限的合法性和合理性。例如，提供延长答复期限的批准文件、告知申请人的记录等证据。
涉及第三方权益的情形：
- 当申请公开的政府信息涉及第三方权益时，行政机关可能需要征求第三方的意见。在此情况下，行政机关征求第三方意见所需的时间不计算在答复期限内。
- 如果行政机关主张其因涉及第三方权益而延长了答复期限，那么它同样需要承担举证责任，证明其已经依法征求了第三方的意见，并提供了相应的证据，如征求第三方意见的记录、第三方的回复等。
三、举证责任的具体应用
- 案例分析：以政府信息公开为例，如果行政机关未能在法定期限内答复申请人的信息公开请求，且未能提供延长答复期限或涉及第三方权益的合法证据，那么法院可能会判决行政机关承担不利后果，即认定其未依法履行职责。
- 法律后果：行政机关如果未能承担举证责任，可能会面临法院的判决撤销其行政行为或答复，并要求其重新作出处理。这将对行政机关的公信力和执行力产生负面影响。
四、建议与结论
- 行政机关应严格遵守法定程序：在履行职责过程中，行政机关应严格遵守法定程序和期限，确保答复的合法性和合理性。
- 积极承担举证责任：当行政机关主张其延长了答复期限或存在其他合理理由时，应积极承担举证责任，提供充分的证据支持其主张。
- 加强内部管理：行政机关应加强内部管理，完善答复流程和期限管理制度，确保在法定期限内作出答复，并妥善保存相关证据。
行政履职答复书在特定情况下确实需要承担举证责任。这要求行政机关在履行职责过程中严格遵守法律规定，积极承担举证责任，以确保其行政行为的合法性和合理性。如果您在行政法律关系中遇到任何问题，可以直接向我咨询。