当某公司的法人（这里通常指的是法定代表人）死亡时，劳动部门在处理欠薪问题上的做法主要基于公司作为独立法人的责任原则。以下是对此问题的详细解答：
一、公司作为独立法人的责任
首先，需要明确的是，公司是一个独立的法人实体，它以其全部财产独立承担民事责任。这意味着，无论公司的法定代表人是否在世，公司所负的债务（包括欠薪）都应当由公司本身来承担。法定代表人的死亡，并不改变公司作为债务人的法律地位。
二、劳动部门的处理流程
受理投诉与调查：
- 当劳动者向劳动部门投诉公司欠薪时，劳动部门会首先受理投诉，并对投诉内容进行调查核实。
- 调查过程中，劳动部门会要求公司提供相关的工资发放记录、劳动合同等证据材料，以确认欠薪事实的存在。
行政处理决定：
- 如果调查确认公司存在欠薪行为，劳动部门会依法作出行政处理决定，要求公司补发欠薪，并可能加付赔偿金。
- 同时，劳动部门还可能对公司处以罚款等行政处罚。
强制执行申请：
- 如果公司在法定期限内未履行行政处理决定，也未申请行政复议或提起行政诉讼，劳动部门可以向法院申请强制执行。
- 法院在受理强制执行申请后，会依法对公司的财产进行查封、扣押或拍卖等措施，以强制公司履行债务。
三、法定代表人死亡后的特殊处理
- 在法定代表人死亡的情况下，劳动部门的处理流程并不会因此而改变。公司仍然需要承担欠薪责任，劳动部门仍然可以依法对公司进行调查、作出行政处理决定，并申请法院强制执行。
- 如果公司的日常事务由其他人员（如法定代表人的亲属）代管，劳动部门会要求这些人员配合调查和处理工作。他们有义务提供公司的相关财务和业务资料，以协助劳动部门确认欠薪事实和金额。
四、公司注销或股东责任
- 如果公司在法定代表人死亡后注销，且注销过程中存在逃避法律责任的行为（如提供虚假清算报告），劳动部门或相关债权人可以依法追究公司股东的责任。
- 根据公司法规定，有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任。但如果股东未实际缴纳出资，或者公司未经清算即办理注销登记导致无法进行清算，股东可能需要对公司债务承担连带清偿责任。
五、建议与总结
- 对于劳动者而言，如果遇到公司欠薪且法定代表人死亡的情况，应当及时向劳动部门投诉，并提供相关证据材料以支持自己的主张。
- 劳动部门在处理此类问题时，应当坚持依法办事的原则，确保劳动者的合法权益得到保障。
- 同时，也建议公司在日常运营中加强财务管理和合规意识，避免出现欠薪等违法行为，以维护公司的良好形象和信誉。
综上所述，当某公司的法人死亡时，劳动部门在处理欠薪问题上仍然会依法进行调查、作出行政处理决定，并申请法院强制执行。公司作为独立法人实体，需要承担其欠薪责任。