在劳动仲裁过程中，如果一人公司的法人死亡，该情况会对仲裁程序产生一定影响，但仲裁程序并不会因此直接终止。以下是对此问题的详细分析：

1. 法人死亡对仲裁程序的影响：

   • 法人死亡意味着公司法律主体的代表人发生了变更，但这并不直接影响劳动者与公司之间的劳动关系以及由此产生的劳动争议。
   • 仲裁程序会继续进行，但可能需要变更仲裁的被申请人，即由原来的法人变更为法人的继承人或公司新的代表人。

2. 仲裁程序的后续处理：

   • 确定新的被申请人：如果公司有继承人或新的法定代表人，应当及时向仲裁机构提交相关证明文件，以便仲裁机构将新的被申请人纳入仲裁程序。
   • 继续仲裁程序：在确定了新的被申请人后，仲裁程序将继续进行，包括证据提交、庭审、裁决等各个环节。
   • 考虑法人遗产：如果法人死亡后留有遗产，且这些遗产与劳动争议有关，劳动者在仲裁过程中可以主张对法人遗产的权益。

3. 特殊情况的考虑：

   • 如果法人死亡导致公司无人继承或管理，劳动者可能需要考虑向公司的其他股东或相关责任人主张权益。
   • 在某些情况下，如果法人死亡与劳动争议有直接关联（如因法人过错导致劳动者权益受损），劳动者可以在仲裁过程中提出相应的赔偿请求。

综上所述，劳动仲裁时一人公司法人死亡，虽然会对仲裁程序产生一定影响，但劳动者仍可通过变更被申请人等方式继续维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。