当公司法人去世后，法院在处理相关诉讼和债务问题时，会遵循一系列法律原则和程序来确保各方权益得到妥善维护。以下是对这一问题的详细解答：

一、公司法律地位与诉讼主体资格

首先，需要明确的是，公司法人死亡并不影响公司的法律主体资格和诉讼主体地位。公司作为独立的法人实体，其存在与法定代表人的个人生命状态无关。因此，即使公司法人去世，公司仍需以其全部财产对债务承担责任，并继续参与诉讼程序。

二、法定代表人变更与诉讼代表人指定

1. 法定代表人变更：公司应按照公司章程和相关法律规定，选举或委任新的法定代表人，并向当地市场监督管理部门提交相关证明文件，办理变更登记手续。新任法定代表人将代表公司参与诉讼，行使诉讼权利，履行诉讼义务。

2. 诉讼代表人指定：在公司确定新的法定代表人之前，若诉讼程序需要继续进行，法院可根据具体情况指定公司的其他股东、董事或监事等作为诉讼代表人参与诉讼。待新任法定代表人确定后，法院将重新指定诉讼代表人。

三、债务承担与处理

1. 公司债务承担：公司法人去世后，公司债务仍由公司承担。公司应以其全部财产对债务进行清偿。若公司财产不足以清偿债务，债权人可依法申请破产清算，按法定程序清偿债务。

2. 个人债务处理：若公司法人去世前存在个人债务，需用其个人财产偿还。若法人的个人财产与公司财产混同，在执行公司财产偿债后，不足部分可要求用混同的法人个人财产偿还。但需注意，这并不改变公司作为独立法人对债务承担责任的原则。

四、诉讼程序的处理

1. 通知相关方：法院在得知公司法人去世后，应通知公司的其他股东、董事、监事等相关人员，告知诉讼进展情况，并要求他们配合确定新的法定代表人或委托代理人参与诉讼。

2. 诉讼中止或延期：在公司确定新的法定代表人或委托代理人之前，法院可根据具体情况决定中止或延期诉讼，以保障各方当事人的合法权益。

3. 证据收集与整理：在诉讼过程中，各方当事人应收集并整理与公司法人去世、公司债务以及诉讼相关的证据材料，如死亡证明、户籍注销证明、财务报表、合同协议等，以证明各自的主张。

五、特殊处理事项

1. 公司股权继承：若去世法人持有公司股权，其股权由继承人依法继承。同时，继承人也需在继承遗产的范围内承担相应的民事赔偿责任（如因法人不当行为致公司债务）。

2. 刑事责任消灭：企业法人可能涉及的刑事责任因其人身专属性而随法人去世自然消灭，公司不再承担任何刑事责任。但需注意，这并不影响公司因违法行为而可能面临的行政处罚或民事赔偿责任。

六、建议与注意事项

1. 及时变更法定代表人：公司应尽快选举或委任新的法定代表人，并办理变更登记手续，以确保公司法律权益不受损害。

2. 妥善处理债务问题：公司应积极与债权人沟通协商，制定合理的偿债计划，并按照合同约定及法律规定履行偿债义务。

3. 保留相关证据：各方当事人应妥善保留与公司法人去世、公司债务以及诉讼相关的证据材料，以备不时之需。

4. 寻求专业法律帮助：在处理复杂法律问题时，建议寻求专业律师的帮助，以确保各方权益得到妥善维护。

综上所述，当公司法人去世后，法院会按照相关法律原则和程序来处理相关诉讼和债务问题。公司应依法进行法定代表人变更登记，并继续作为诉讼主体参与诉讼，承担相应的法律责任。同时，公司还需妥善处理内部治理与运营问题，确保稳定和正常发展。