在律师向法院提起延期审理申请，且法院同意该申请的情况下，主要依据的法条包括《中华人民共和国民事诉讼法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》中的相关规定。以下是对这些法条的详细解释和适用情形：
一、民事诉讼法中的规定
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在民事诉讼中，有下列情形之一的，可以延期开庭审理：
必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭的：
- 这意味着如果某些关键当事人或诉讼参与人因合理原因（如突发疾病、不可抗力等）无法按时出庭，法院可以考虑延期审理。
当事人临时提出回避申请的：
- 如果当事人在庭审过程中突然提出回避申请，且该申请符合法定条件，法院可能需要时间来处理这一申请，从而决定延期审理。
需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查的：
- 在庭审过程中，如果发现需要新的证人、证据或进行重新鉴定、勘验等，且这些工作无法在原定庭审时间内完成，法院可以决定延期审理。
其他应当延期的情形：
- 这是一个兜底条款，涵盖了其他所有可能导致庭审无法按原定计划进行的合理情形。
二、刑事诉讼法中的规定
在刑事诉讼中，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，法庭审判过程中遇有下列情形之一，影响审判进行的，可以延期审理：
需要通知新的证人到庭，调取新的物证，重新鉴定或者勘验的：
- 与民事诉讼法类似，刑事诉讼中也可能因需要新的证人、物证或进行重新鉴定、勘验等而延期审理。
检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议的：
- 如果检察人员在庭审过程中发现案件需要进一步补充侦查，并向法院提出建议，法院可以决定延期审理以等待补充侦查的结果。
由于申请回避而不能进行审判的：
- 如果因申请回避而导致审判无法正常进行，法院也可以决定延期审理。
三、法律建议
- 律师在申请延期审理时，应明确说明延期的事由和依据：无论是基于民事诉讼法还是刑事诉讼法的规定，律师在申请延期审理时，都应详细说明延期的事由和法律依据，以便法院能够准确判断并作出决定。
- 法院在决定是否延期审理时，会综合考虑多种因素：包括但不限于案件的复杂性、当事人的合法权益、庭审的顺利进行等。因此，律师在申请延期审理时，应尽可能提供充分、合理的理由和证据。
如果您在处理具体案件时遇到延期审理的问题，或者对相关法条有任何疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。