在刑事诉讼中，申请延期审理的法律规定主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，以下是对相关规定的详细解析：
一、延期审理的适用情形
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，延期审理主要适用于以下情形：
需要通知新的证人到庭，调取新的物证，重新鉴定或者勘验的：
- 在庭审过程中，如果公诉人或辩护人发现案件事实不清、证据不足，需要补充新的证据或进行重新鉴定、勘验的，可以申请延期审理。例如，发现关键证人的证言存在矛盾，需要通知该证人再次到庭作证，或者发现原有物证的鉴定意见有疑问，需要重新鉴定。
检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议的：
- 检察机关在审查起诉阶段可能因证据不足或其他原因未能完成充分准备，而在庭审过程中发现需要进一步调查取证时，可以建议延期审理。例如，发现案件中的关键证据尚未收集齐全，需要补充侦查以完善证据链。
由于申请回避而不能进行审判的：
- 当事人或其法定代理人对合议庭组成人员、书记员、翻译人员、鉴定人等提出回避申请，且该申请符合法律规定的回避情形时，应当延期审理，直至回避问题得到解决。例如，当事人认为某合议庭成员与案件有利害关系，可能影响公正审判，因此提出回避申请。
其他应当延期的情形：
- 如被告人当庭拒绝辩护人为其辩护，要求另行委托辩护人；或者公诉人认为需要补充侦查等情形，也可能导致延期审理。例如，被告人突然拒绝其辩护人的辩护，并要求更换辩护人，此时需要给予被告人足够的时间来委托新的辩护人。
二、延期审理的程序规定
申请与决定：
- 延期审理的申请可以由公诉人、辩护人提出，也可以由法院依职权决定。申请延期审理应说明理由，并提供相关证明材料。法院经审查认为符合延期审理条件的，应当作出延期审理的决定。
通知与公告：
- 法院决定延期审理后，应及时通知当事人和其他诉讼参与人。对于公开审理的案件，还应公告延期审理的时间和地点，以便相关人员及时了解并安排后续事宜。
恢复审理：
- 待影响审判进行的原因消失后，法院应恢复审理。恢复审理前，应确保所有必要的准备工作已经完成，如新的证人已经到庭、新的物证已经调取等。
三、延期审理的法律后果
时间不计入审限：
- 延期审理的时间不计算在法院的审理期限内。这意味着，延期审理不会因时间过长而影响案件的审理进度和效率。
程序连续性：
- 延期审理并不中断案件的审理程序，只是暂时推迟了开庭时间。因此，在延期审理期间，案件的审理状态仍然保持，相关诉讼活动可以继续进行。
可能影响案件结果：
- 延期审理为控辩双方提供了更多的时间和机会来准备和补充证据，可能对案件的最终处理结果产生影响。例如，通过延期审理，控方可能收集到更多有利于定罪的证据，而辩方也可能找到更多有利于辩护的证据。
在实际操作中，如果当事人或辩护人认为存在需要延期审理的情形，应及时向法院提出申请，并说明理由和提供相关证明材料。法院将根据案件的具体情况和法律规定，作出是否延期审理的决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。