在刑事诉讼中，当一审法院同意延期审理时，这通常是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释中规定的特定情形。以下是对这一问题的详细解答：
一、延期审理的法律依据
刑事诉讼中的延期审理制度，主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。该法旨在确保案件得到充分的审理和公正的判决，同时保障当事人的合法权益。当法庭审判过程中遇到足以影响审判进行的情形时，法庭有权决定延期审理。
二、延期审理的法定情形
根据法律规定，以下情形是法院可能同意延期审理的主要原因：
需要通知新的证人到庭，调取新的物证，重新鉴定或者勘验：
- 在庭审过程中，如果发现新的证据线索，或者需要对原有证据进行重新鉴定、勘验，且这些工作无法在短时间内完成，法庭可以决定延期审理，以便有足够的时间进行这些必要的程序。
检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议：
- 检察机关在庭审过程中，如果发现案件证据存在疑问，需要进一步侦查核实，会向法庭提出补充侦查的建议。法庭在审查后，通常会同意这一建议并决定延期审理，以便检察机关有足够的时间进行补充侦查。
由于申请回避而不能进行审判：
- 如果当事人、法定代理人、辩护人、诉讼代理人对审判人员等提出回避申请，且该申请符合法定条件，法庭需要时间来审查决定。在这种情况下，法庭会决定延期审理，以确保审判的公正性。
其他法定事由：
- 除了上述情形外，还有一些其他法定事由也可能导致延期审理，如被告人身患重大疾病无法出庭、庭审人员因不可抗力无法继续审理等。
三、延期审理的申请与决定程序
申请主体：
- 延期审理的申请主体通常是被告人及其辩护人、公诉机关等。当出现法定延期审理情形时，他们应向审理案件的人民法院提交书面申请。
申请内容：
- 申请书中应详细说明申请延期审理的具体理由和法律依据。例如，如果需要通知新的证人到庭，应提供新证人的身份信息、联系方式及证言的重要性；如果需要补充侦查，应说明需要补充侦查的内容和原因。
法院审查与决定：
- 法院收到申请后，会根据案件实际情况进行审查。如果认为申请符合法律规定，将作出延期审理的决定，并确定新的开庭时间；如果认为理由不成立，则会驳回申请。延期审理的期限一般不超过1个月（刑事附带民事案件不超过2个月），且延期的时间不计算在审理期限内。
四、延期审理的影响
延期审理只是暂时中断庭审程序，并非终止诉讼。它会导致案件审判时间的延长，但前已进行的诉讼行为对延期后的审理仍然有效。延期审理制度的设立，是为了确保案件得到充分的审理，维护当事人的合法权益，实现司法公正。
综上所述，一审刑事案件法院同意延期审理是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释中规定的特定情形。当出现这些情形时，法庭会依法决定延期审理，以确保案件得到公正、顺利的审理。