民事诉讼中申请延迟审理主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。具体来说，虽然该法并未直接提及“延迟审理”这一术语，但其中关于中止诉讼和延期开庭的规定，实际上涵盖了申请延迟审理的情形。以下是对此问题的详细分析：

1. 中止诉讼的情形：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十三条，有下列情形之一的，中止诉讼：
     • （一）一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的；
     • （二）一方当事人丧失诉讼行为能力，尚未确定法定代理人的；
     • （三）作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的；
     • （四）一方当事人因不可抗拒的事由，不能参加诉讼的；
     • （五）本案必须以另一案的审理结果为依据，而另一案尚未审结的；
     • （六）其他应当中止诉讼的情形。
   • 分析：当中止诉讼的情形出现时，诉讼程序将暂时停止，直至中止的原因消除。这实际上相当于申请了延迟审理，因为诉讼活动被暂停了。

2. 延期开庭的情形：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条，有下列情形之一的，可以延期开庭审理：
     • （一）必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭的；
     • （二）当事人临时提出回避申请的；
     • （三）需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查的；
     • （四）其他应当延期的情形。
   • 分析：延期开庭是直接针对庭审活动的延迟，当出现上述情形时，法院可以决定延期开庭，这同样相当于申请了延迟审理。

法律建议：

• 如果您作为当事人或诉讼参与人，认为存在需要延迟审理的情形，应及时向法院提出申请，并说明理由。
• 法院在审查您的申请时，会综合考虑案件的具体情况、诉讼程序的进展以及相关法律法规的规定，来决定是否准许延迟审理。

可能后果：

• 如果您的申请被法院准许，诉讼程序将相应延迟，这可能给您更多的时间来准备证据、调整策略或处理其他相关事务。
• 如果您的申请被法院驳回，诉讼程序将继续进行，您需要按照法院的要求参与诉讼活动。

如有任何关于民事诉讼或延迟审理的具体问题，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答。