结论：公务员试用期请病假三个月能否正常转正，需结合请假原因、单位规定及试用期考核情况综合判断，无法一概而论。以下分情况说明：

1. 若病假符合法定医疗期且单位无特殊规定

根据《公务员法》及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（虽针对企业，但公务员管理参照类似原则），公务员因病请假需符合医疗期规定。若：

• 病假原因真实（如重大疾病需长期治疗），且提供医院诊断证明；
• 单位未明确规定试用期病假限制（如未在录用文件中约定“试用期病假超X天不予转正”）；
• 试用期考核仍达标（如工作能力、态度等未因病假受严重影响）， 则可能正常转正。但需注意，部分单位可能将“出勤率”纳入考核，若病假导致无法完成基本工作任务，可能影响转正。

2. 若病假超出合理范围或单位有明确限制

若：

• 病假无充分证明（如虚假病假）；
• 单位明确规定试用期病假限制（如“累计病假超30天视为考核不合格”）；
• 病假导致无法履行职责（如长期缺岗影响工作）， 则可能无法正常转正。此时单位可依据《公务员录用规定》或内部考核制度，延长试用期或取消录用。

3. 关键建议

• 核实单位规定：查阅录用文件、劳动合同或单位规章制度，确认是否有试用期病假限制；
• 保留证据：保留医院诊断证明、病假条等材料，证明请假合理性；
• 主动沟通：与单位人事部门说明情况，争取理解并协商解决方案（如补足工作时间）。

总结：公务员试用期病假三个月能否转正，需以“合法性+合理性+考核结果”为判断标准。若符合规定且不影响工作，转正可能性较大；反之则可能面临风险。如有具体案例或单位规定，可进一步提供细节，我会为您详细分析。