关于公务员在试用期内经常请病假是否能顺利通过试用期的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和相关规定来综合判断。

首先，我们要明确的是，公务员的试用期管理通常遵循的是《公务员法》及其相关规定，同时，也可能会受到地方性法规或单位内部规章制度的进一步细化。在试用期内，公务员需要接受单位的考核，以评估其是否符合录用条件。

针对您提到的“经常请病假”这一情况，这确实可能对试用期的考核产生影响。因为病假可能导致公务员无法正常履行工作职责，从而影响单位对其工作能力、工作态度等方面的评估。然而，这并不意味着只要请病假就一定无法通过试用期。关键在于病假的时长、频率以及是否对工作产生了实质性影响。

具体来说，可以考虑以下几个方面：

1. 病假时长与频率：如果病假时间较短且频率不高，且公务员在病假期间能够保持与单位的沟通，并在病愈后迅速恢复工作状态，那么这通常不会对试用期的考核产生太大影响。但如果病假时间较长或频率较高，导致公务员长时间无法到岗工作，那么这可能会成为单位评估其是否符合录用条件时的一个负面因素。

2. 工作影响程度：除了病假时长和频率外，单位还会考虑病假对工作产生的实质性影响。如果公务员在病假期间能够安排好工作交接或远程处理一些紧急事务，那么这可能会减轻病假对工作的影响。但如果病假导致工作积压、延误或产生其他不良后果，那么这可能会成为单位评估其工作能力时的一个减分项。

3. 单位规章制度与地方性法规：不同单位或地区可能对试用期内病假的管理有不同的规定。有些单位可能允许在特定条件下中止试用期（如病假期间），待公务员病愈后再继续考核；而有些单位则可能没有这样的规定。因此，公务员在试用期内请病假时，应仔细了解并遵守单位的相关规章制度和地方性法规。

4. 沟通与协商：如果公务员在试用期内确实需要请较长时间的病假，建议及时与单位进行沟通协商。通过说明病情、提供医疗证明等方式，争取单位的理解和支持。同时，也可以探讨是否有可能通过调整工作安排、延长试用期等方式来减轻病假对考核的影响。

总结与建议：

公务员在试用期内经常请病假并不一定意味着无法通过试用期。关键在于病假的时长、频率以及对工作产生的实质性影响。同时，公务员应仔细了解并遵守单位的相关规章制度和地方性法规，及时与单位进行沟通协商，以争取最佳的处理结果。如果病假情况确实较为严重且对工作产生了较大影响，那么公务员也应做好可能无法通过试用期的心理准备，并积极寻求其他就业机会。