在雇佣关系中，若聘用的司机发生违章或交通事故，责任的承担是一个涉及多方面因素的问题。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况下由雇主承担赔偿责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方（即雇主）承担侵权责任。这是基于“替代责任”的原则，雇主从雇员的工作中获得了利益，也应承担由此产生的风险。例如，若司机在执行工作任务（如接送乘客、运输货物）时发生交通事故，且司机无故意或重大过失，则雇主需承担赔偿责任。

2. 司机存在故意或重大过失时的责任分担：

   • 如果司机在交通事故中有故意（如酒驾、闯红灯）或重大过失（如严重超速、疲劳驾驶）的情形，雇主在承担赔偿责任后，可以向司机进行追偿。这是因为司机的行为超出了正常职务行为的范畴，雇主不应完全承担其不当行为导致的后果。例如，若司机因酒驾导致交通事故，雇主在赔偿受害方后，有权向司机追偿部分或全部损失。

3. 属于劳务派遣情形的责任承担：

   • 若司机是通过劳务派遣到雇主处工作的，根据法律规定，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位（即雇主）承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的（如未严格审查司机资格、未进行必要的培训），也需承担相应的责任。这种情况下，责任的承担可能涉及多方主体。

4. 刑事责任：

   • 如果交通事故造成严重后果，构成交通肇事罪等犯罪，刑事责任通常由直接实施犯罪行为的司机承担。因为刑事责任具有严格的人身属性，不能由他人替代承担。但如果雇主对事故的发生存在指使、强令司机违章驾驶等行为，雇主也可能会被认定为交通肇事罪的共犯，承担相应的刑事责任。

5. 保险因素的影响：

   • 在实际操作中，车辆通常购买了交强险和商业险来覆盖可能发生的交通事故损失。事故发生后，保险公司会根据保险合同的约定进行赔付，这也会影响最终的责任承担情况。有时，保险赔付能够减轻雇主或司机的经济负担。例如，若车辆购买了足额的商业险，保险公司可能会在责任范围内赔偿受害方的损失，从而减少雇主或司机的赔偿压力。

建议与措施：

• 雇主应加强对司机的管理和培训，确保司机遵守交通规则，减少违章和交通事故的发生。
• 雇主应定期检查车辆的保险情况，确保车辆购买了足额的交强险和商业险，以应对可能发生的交通事故。
• 若发生交通事故，雇主和司机应及时报警并保护现场证据，配合交警部门调查事故原因和责任划分。
• 雇主和司机应根据事故的具体情况和保险合同的约定，及时联系保险公司进行赔付申请。

综上所述，在雇佣关系中司机发生交通事故时，责任的承担需综合考虑多种因素。若您在此方面遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。