市场监管部门告知当事人不予立案的方式主要有以下几种：

1. 书面告知
   这是最常见且正式的方式。市场监管部门会制作《不予立案通知书》或类似文件，明确载明不予立案的理由、依据及相关法律规定，并加盖部门公章后送达当事人。书面告知具有法律效力，可作为后续行政复议或诉讼的证据。

2. 口头告知并记录
   在紧急或特殊情况下（如当事人急需反馈），监管人员可能先通过电话、当面等方式口头告知不予立案的决定，但后续需补全书面手续。口头告知时，监管部门通常会记录告知时间、方式、内容及当事人反应，并由当事人签字确认（如现场笔录）。

3. 电子送达
   随着信息化发展，部分地区允许通过电子邮件、短信或监管部门官方APP等电子方式送达不予立案通知。但需注意：

   • 电子送达需当事人事先同意并确认接收方式；
     
   • 送达内容需完整保留告知理由、依据及救济途径；
     
   • 需留存送达成功的证据（如回执、签收记录）。

4. 公告送达（特殊情况）
   若当事人下落不明或无法联系，市场监管部门可能通过政府网站、公告栏等公开渠道发布不予立案公告。但此方式适用条件严格，需符合《行政处罚法》或《市场监督管理行政处罚程序规定》中关于公告送达的法定情形。

注意事项：

• 无论采用何种方式，市场监管部门均需确保告知内容完整、依据充分，并告知当事人享有申请行政复议或提起行政诉讼的权利。
  
• 当事人若对不予立案决定有异议，可要求监管部门出具书面说明，或通过法律途径维权。
  

如有具体案件或地区差异问题，可直接向我咨询，我会结合实际情况进一步分析。