可以报案。针对您所描述的情况，即对方因精神问题声称要杀害您全家，这涉及到对您和您家人人身安全的威胁，您完全有权利也有必要向公安机关报案。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
《中华人民共和国刑法》的相关规定：
- 虽然直接的法律条文可能并未明确提及“声称杀人”的行为，但任何对他人生命安全的威胁，尤其是当这种威胁具有现实可能性时，都可能构成对公共安全或他人人身安全的威胁，从而触犯刑法中的相关条款，如“以危险方法危害公共安全罪”或“故意杀人罪（未遂）”等，具体取决于威胁的严重性和行为人的主观意图。
《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定：
- 该法明确规定了对威胁他人人身安全的行为的处罚措施。即使行为人声称因精神问题而做出威胁，这并不免除其可能承担的法律责任。公安机关有权根据威胁的严重性和行为人的具体情况，采取相应的行政处罚措施，如警告、罚款或拘留等。
二、报案的必要性与流程
报案的必要性：
- 报案不仅是为了保护您和您家人的安全，也是为了防止潜在的危险行为发生。通过报案，公安机关可以及时介入调查，评估威胁的真实性和紧迫性，并采取必要的措施来防止危害结果的发生。
报案的流程：
- 您应尽快前往就近的公安机关（如派出所）报案，详细陈述事情的经过和对方的威胁内容。
- 公安机关会受理您的报案，并开展相应的调查工作。这可能包括询问您和其他目击者、收集证据、对行为人进行精神鉴定等。
- 根据调查结果，公安机关会依法对行为人进行处理，并采取措施保护您和您家人的安全。
三、可能面临的法律后果与应对措施
行为人的法律后果：
- 如果行为人确实存在精神问题，且其威胁行为被认定为具有现实危险性，那么他可能会被送往精神病医院接受强制治疗。
- 如果行为人精神正常，但故意做出威胁行为，那么他可能会面临刑事处罚或行政处罚，具体取决于威胁的严重性和造成的后果。
您的应对措施：
- 在报案的同时，您可以考虑采取一些自我保护措施，如加强家庭安全防范、避免与行为人单独接触等。
- 保持与公安机关的密切沟通，及时了解案件进展和调查结果。
- 如果感到极度不安或恐惧，您可以考虑寻求心理咨询或心理治疗来帮助您应对这种压力。
四、特殊情况下的考虑
- 如果对方确实存在严重的精神问题，且其威胁行为可能与其精神状况直接相关，那么公安机关在处理时可能会更加谨慎和细致。这可能包括对行为人进行更全面的精神鉴定、考虑其病史和治疗情况等。但无论如何，这并不意味着您可以忽视这种威胁或放弃报案的权利。
总结与建议：面对对方因精神问题而做出的杀人威胁，您应果断选择报案。报案不仅是为了保护您和您家人的安全，也是为了维护社会的公共安全和秩序。在报案过程中，请积极配合公安机关的调查工作，并提供尽可能多的信息和证据。同时，您也可以考虑采取一些自我保护措施来增强自身的安全感。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。