当出租车发生交通事故且乘客受伤时，处理方式应当遵循以下步骤，以确保乘客的权益得到妥善保障：

一、及时送医并保存医疗资料

1. 立即送医：事故发生后，首要任务是确保受伤乘客得到及时救治。出租车司机或相关人员应迅速将伤者送往最近的医疗机构进行救治。
2. 保存医疗资料：在治疗过程中，务必保存好所有与伤情相关的医疗资料，包括诊断证明、病历、医疗票据等。这些资料在后续的赔偿协商或法律诉讼中将成为重要证据。

二、明确责任并协商赔偿

1. 确定责任方：根据事故现场情况和交警部门出具的事故认定书，明确事故责任方。责任方可能是出租车司机、第三方车辆或行人等。
2. 与出租车公司及保险公司协商：
   • 若责任明确在出租车方，乘客可基于与出租车公司形成的客运合同关系，要求出租车公司承担违约责任，赔偿医疗费、误工费、护理费等合理费用。
   • 出租车公司通常会购买相关保险，乘客也可与保险公司协商赔偿事宜。
3. 考虑第三方责任：若事故由第三方导致，乘客既可基于客运合同要求出租车公司赔偿，也可要求第三方承担侵权赔偿责任。在此情况下，乘客需根据实际情况选择最有利的赔偿途径。

三、协商不成时的法律途径

1. 收集证据：若与责任方协商不成，乘客应收集事故认定书、医疗资料、收入证明等相关证据，以支持自己的赔偿主张。
2. 提起诉讼：乘客可向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。在诉讼过程中，乘客需提供充分的证据证明自己的损失和责任方的过错。

四、特殊情况下的处理

• 出租车公司推诿责任：若出租车公司认为事故责任在第三方而拒绝承担赔偿责任，乘客可强调自己与出租车公司之间的客运合同关系，要求出租车公司先承担违约责任。同时，乘客也可考虑同时起诉出租车公司和第三方，以最大化自己的赔偿权益。
• 乘客自身过错：若乘客在事故中存在过错（如未系安全带等），可能会影响赔偿金额。但即便如此，出租车公司仍需承担一定的安全保障义务，乘客仍有权要求相应的赔偿。

五、总结与建议

在处理出租车交通事故致乘客受伤的案件时，乘客应保持冷静，及时就医并保存好相关医疗资料。同时，根据事故责任情况与出租车公司、保险公司或第三方进行协商赔偿。若协商不成，乘客应果断采取法律途径维护自身权益。在整个过程中，乘客可咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。