结论前置：针对您提出的“三方合同无固定期用工被裁员怎么赔偿”的问题，赔偿方式主要取决于裁员的合法性。若为合法裁员，则按工作年限支付经济补偿金；若为违法裁员，则需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。以下是对此问题的详细分析：

一、合法裁员的情况及赔偿标准

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下（如企业破产重整、生产经营发生严重困难等）可以进行裁员，但需遵循法定程序，包括提前三十日向工会或全体职工说明情况、听取意见、并向劳动行政部门报告。

2. 赔偿标准：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月平均工资\)（工作年限满一年按一年计，不满半年按半月计）
   • 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 示例：

   • 假设某员工在公司工作了8年，月平均工资为6000元，且未超过当地上年度职工月平均工资的三倍，则经济补偿金为：\(8 \times 6000 = 48000\)元。

二、违法裁员的情况及赔偿标准

1. 法律依据：

   • 如果用人单位裁员不符合法定情形或未按照法定程序进行，如未提前说明情况、未听取意见、未向劳动行政部门报告等，则属于违法解除劳动合同。

2. 赔偿标准：

   • 用人单位需按照合法裁员经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。
   • 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2 = 工作年限 \times 月平均工资 \times 2\)

3. 示例：

   • 假设某员工在公司工作了5年，月平均工资为7000元，若公司违法裁员，则赔偿金为：\(5 \times 7000 \times 2 = 70000\)元。

三、特殊情况下的裁员与赔偿

1. 无需赔偿的情形：

   • 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形被辞退，用人单位无需支付赔偿。
   • 员工达到退休年龄（男性60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁），劳动合同自然终止，通常没有经济补偿。

2. 员工权益保障：

   • 在裁员过程中，员工有权要求用人单位证明裁员符合法定程序，并保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、裁员通知等。
   • 若员工认为用人单位裁员不合理或赔偿不到位，可与用人单位协商，协商不成可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服还可向人民法院提起诉讼。

四、建议与总结

• 对于员工：应充分了解自己的权益和赔偿标准，在必要时勇于通过法律途径维护自己的合法权益。
• 对于用人单位：应严格遵守法律法规，确保裁员行为的合法性，避免不必要的法律纠纷。

在处理三方合同无固定期用工被裁员的问题时，建议双方保持沟通，尽量通过协商解决问题。若协商不成，可寻求法律援助或通过法律途径解决。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。