当第三方劳务工（即被派遣劳动者）面临裁员时，其赔偿问题的处理确实需要严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿原则及责任主体
一般情况下的赔偿：
- 如果裁员是由于用工单位或劳务派遣单位的原因（如经济困难、业务调整等），并且劳动合同中没有特别约定其他处理方式，那么责任主体（通常是劳务派遣单位）应当向被裁员的劳务工支付经济补偿。
- 需要注意的是，劳务工与用工单位之间并不存在直接的劳动关系，他们的劳动关系是与劳务派遣单位建立的。因此，用工单位通常会将劳务工退回劳务派遣单位，而无需直接对劳务工进行赔偿。但是，如果用工单位存在违法退回的情形，比如在没有法定理由的情况下退回劳务工，那么用工单位也需要承担连带责任。
过错情况下的处理：
- 如果劳务工存在严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等过错行为，那么责任主体可以无需支付经济补偿而将其辞退。
特殊情况下的连带责任：
- 如果用工单位违法退回劳务工，例如在劳务合同未到期且不符合法定退回条件时将劳务工退回，劳务工有权要求用工单位与劳务派遣单位共同承担连带责任，并按照劳务工的工作年限支付经济补偿。
二、经济补偿的计算方法
- 经济补偿的计算是基于劳务工在责任主体单位工作的年限。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 如果工作年限在六个月以上但不满一年，按一年计算；如果不满六个月，则支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳务工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳务工的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额来支付，并且支付年限最高不超过十二年。
三、违法辞退的赔偿
- 如果责任主体违法辞退劳务工，比如没有提前通知或者没有支付经济补偿等，劳务工有权要求其支付赔偿金。这个赔偿金是经济补偿标准的二倍。
四、重新派遣与合同解除
- 如果用工单位将劳务工退回劳务派遣单位后，劳务派遣单位在重新派遣时维持或提高了劳动合同约定的条件，但劳务工不同意，那么劳务派遣单位可以解除合同，并且无需支付补偿。
- 如果劳务派遣单位降低了条件或者不再进行派遣，那么它应该支付经济补偿给劳务工。
五、劳务工应采取的措施
收集证据：
- 劳务工应该首先收集能证明自己劳动关系及工作情况的证据，比如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录以及派遣协议等。
协商解决：
- 与劳务派遣单位和用工单位进行友好协商，说明自己的情况，并要求他们按照法律规定支付相应的补偿或赔偿。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 如果协商没有结果，劳务工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，清晰阐述自己的诉求和事实依据。如果对仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，第三方劳务工在被裁员时，其赔偿问题需要根据具体情况进行判断和处理。劳务工应该充分了解自己的权益，并采取适当的措施来维护自己的合法权益。如果必要，他们还可以寻求法律援助来确保自己的权益得到妥善维护。