复议机关延长行政复议案件的审理期限，并不必须要组织听证。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、法律条款的区分理解

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，听证和延期的适用情形和范围是不同的。具体来说：

• 延期审理：依据《行政复议法》第六十二条，情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机构的负责人批准，可以适当延长，并书面告知当事人；但是延长期限最多不得超过三十日。这里强调的是“情况复杂”，并未要求必须组织听证。
• 组织听证：依据《行政复议法》第五十条，审理重大、疑难、复杂的行政复议案件，行政复议机构应当组织听证。但这里的“重大、疑难、复杂”与延期审理中的“情况复杂”并不完全等同，且听证并非延期审理的必然要求。

二、听证与延期审理的独立性

听证和延期审理是行政复议程序中的两个独立环节，它们各自有不同的目的和适用条件。听证主要是为了保障当事人的陈述权和申辩权，确保行政复议决定的公正性和合理性；而延期审理则是因为案件情况复杂，无法在规定期限内作出决定，需要延长审理时间。因此，延期审理并不必然导致听证。

三、实际操作的灵活性

在实际操作中，复议机关会根据案件的具体情况来决定是否组织听证。如果案件虽然复杂，但通过书面审查、调查取证等方式已经能够查明事实、分清责任，那么复议机关可能会选择不组织听证，而是直接作出行政复议决定。反之，如果案件涉及重大利益调整、当事人争议较大，或者需要通过听证来进一步查明事实、分清责任，那么复议机关可能会选择组织听证。

四、法律后果与救济途径

如果当事人认为复议机关在延长审理期限后未组织听证，且该听证对其权益有重大影响，那么当事人可以依据《行政复议法》和《行政诉讼法》的规定，向人民法院提起行政诉讼，请求法院审查复议机关的程序是否合法。但需要注意的是，并非所有未组织听证的延期审理案件都构成程序违法，这需要根据案件的具体情况来判断。