行政复议机关应当组织听证的情形主要包括以下几种：
行政处罚案件中的听证：
- 当行政机关拟作出较大数额罚款时，具体数额标准由省、自治区、直辖市人大常委会或者人民政府确定。例如，对公民处以一定金额（如某些地区规定的2000元以上），对法人或其他组织处以较大金额（如10万元以上）的罚款。
- 没收较大数额违法所得、没收较大价值非法财物，同样具体数额标准由地方规定。
- 降低资质等级、吊销许可证件，这类处罚对当事人的经营资格和权益影响重大。
- 责令停产停业、责令关闭、限制从业，这些处罚措施会严重影响当事人的生产经营活动或职业活动。
- 其他较重的行政处罚，以及法律、法规、规章规定的其他应当实施听证的情形。
行政许可案件中的听证：
- 对于法律、法规、规章规定的应当实施行政许可听证的事项，行政机关应主动组织听证。
- 行政机关认为需要听证的其他涉及公共利益的重大行政许可事项，也应组织听证。
- 当行政许可直接涉及申请人与他人之间重大利益关系时，申请人、利害关系人在被告知听证权利之日起五日内提出听证申请的，行政机关应当在二十日内组织听证。
在行政复议过程中，如果案件涉及上述情形，行政复议机关应当组织听证，以确保当事人的合法权益得到充分保障，并促进行政决定的公正性和透明度。如果您在具体案件中遇到相关问题，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律分析和建议。