针对您提出的“厂里不给工资也不办离职单，这属于哪个部门管”的问题，结论前置如下：
- 劳动监察部门：这是处理此类劳动纠纷的主要部门。当工厂拖欠工资或拒绝办理离职手续时，您首先可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并可以责令其改正，包括支付拖欠的工资和办理离职手续。
详细分析：
劳动监察部门的职责：
- 劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的专门机构。
- 当用人单位存在拖欠工资、不办理离职手续等违法行为时，劳动监察部门有权进行调查，并根据调查结果采取相应的行政措施。
投诉流程：
- 您需要准备相关证据，如工资条、工作证、劳动合同等，以证明您与工厂存在劳动关系以及工厂拖欠工资或拒绝办理离职手续的事实。
- 然后，您可以向当地的劳动监察部门提交投诉材料，并等待其调查处理。
其他可能的解决途径：
- 劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果不能满足您的需求，或者工厂拒绝执行劳动监察部门的决定，您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法进行裁决，并可以强制执行裁决结果。
- 法律诉讼：在极端情况下，如果劳动仲裁也不能解决您的问题，您可以考虑向法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出公正的判决。
建议与提醒：
- 在处理此类劳动纠纷时，请务必保留好相关证据，以便在需要时提供证明。
- 如果您对法律程序不熟悉，或者担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，确保您的权益得到最大程度的保护。
后续行动指南：
- 首先，尝试与工厂进行协商，看是否能够通过友好方式解决问题。
- 如果协商无果，立即向当地的劳动监察部门投诉，并提交相关证据。
- 根据劳动监察部门的处理结果，决定是否需要进一步申请劳动仲裁或提起法律诉讼。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。