公司不能在你被裁员后要求你继续处理工作问题，尤其是与你的职责不相关的技术问题。下面我将对此进行详细分析：

一. 公司裁员后的职责问题

1. 裁员即解除劳动关系：根据《劳动合同法》的相关规定，裁员即意味着公司与员工解除了劳动关系。一旦劳动关系解除，员工就不再承担原工作岗位上的任何职责。

2. 处理技术问题非你职责：在你被裁员后，公司要求你处理五个部门的技术问题，这显然超出了你原本的工作职责范围，尤其是当你已经收拾完个人物品准备离开时。

二. 公司的行为可能违法

1. 违反劳动法规定：公司要求已裁员工处理技术问题，可能涉嫌违反《劳动合同法》中关于劳动关系终止后员工职责的规定。

2. 可能构成侵权：如果你在被裁员后被迫处理技术问题，而公司未给予相应补偿，这可能构成对你的劳动权益的侵犯。

三. 你的应对策略

1. 明确拒绝：你可以明确拒绝公司要求你处理技术问题的请求，因为这不是你的职责，且你已经与公司解除了劳动关系。

2. 保留证据：如果公司坚持要求你处理技术问题，你可以通过邮件、短信或录音等方式保留证据，以备后续可能的法律纠纷。

3. 寻求法律帮助：如果公司对你的合理拒绝置之不理，甚至采取威胁、恐吓等不正当手段，你可以考虑寻求法律帮助，维护自己的合法权益。

我建议：在与公司沟通时，保持冷静和理智，明确表达自己的立场和态度。如有进一步需要，你可以继续咨询我。