结论前置：事业编遴选上后，是否需要在原单位写辞职信，需根据具体情况判断，主要分为以下两种情况：

1. 若遴选后原单位劳动关系自然终止（如调动至新单位且人事关系同步转移）

根据《事业单位人事管理条例》及相关规定，若遴选通过后，原单位与新单位已就人事关系转移达成一致（例如通过组织人事部门正式发文调动），则原单位劳动关系自动终止，无需单独提交辞职信。此时，原单位应按程序办理工作交接、档案转递等手续，您只需配合完成相关流程即可。

2. 若遴选后原单位劳动关系未自动终止（如需先辞职再入职新单位）

若遴选程序要求您先与原单位解除劳动关系，再与新单位签订合同（例如跨系统、跨地区遴选，或新单位明确要求“空编进人”），则需向原单位提交书面辞职申请。此时需注意：

• 辞职程序合法性：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，事业单位工作人员提前30日书面通知单位可解除聘用合同（试用期内提前3日）。若单位拖延办理，您可依据《劳动合同法》主张权利。
  
• 辞职信内容规范：建议明确辞职原因（如“因遴选至XX单位”）、离职时间，并保留送达证据（如EMS邮寄回执、单位签收记录），避免后续纠纷。
  
• 竞业限制与保密义务：若原单位涉及特殊岗位（如涉密、技术岗位），需确认是否需履行脱密期或保密协议，否则可能承担违约责任。

补充建议

• 核实遴选公告要求：部分遴选公告会明确“是否需要原单位同意”或“是否接受在职人员报考”，若公告未要求辞职，可优先通过组织程序调动。
  
• 与原单位充分沟通：即使需辞职，也建议提前与领导、人事部门协商，争取理解与支持，避免影响遴选结果或职业声誉。
  
• 法律风险防范：若原单位以“未满服务期”“影响工作”等理由拒绝办理手续，可依据《事业单位人事管理条例》第19条（“事业单位工作人员连续旷工超过15个工作日，或者1年内累计旷工超过30个工作日的，事业单位可以解除聘用合同”）反向主张单位违约，或通过人事争议仲裁解决。

总结：是否需要写辞职信，核心取决于遴选后人事关系转移方式。建议优先通过组织程序完成调动，若必须辞职，则需严格履行法律程序并保留证据。如有具体案例或协议条款需分析，可进一步向我咨询。