结论：精神病人乱丢烟头，家属是否有责任需视具体情况而定，主要取决于精神病人的民事行为能力以及家属是否尽到了监护责任。
一、精神病人的民事行为能力
完全民事行为能力人：如果精神病人被认定为完全民事行为能力人（即能够完全辨认自己的行为），那么他们应当对自己的行为负责，包括乱丢烟头可能引发的后果。在这种情况下，家属通常不承担责任，除非家属存在教唆、帮助等行为。
限制民事行为能力人或无民事行为能力人：如果精神病人被认定为限制民事行为能力人（即不能完全辨认自己的行为）或无民事行为能力人（即不能辨认自己的行为），那么他们无法对自己的行为负责。此时，如果他们的行为造成了他人损害，根据法律规定，由其监护人（通常是家属）承担侵权责任。
二、家属的监护责任
监护职责：作为监护人，家属有义务保护被监护人的人身、财产等合法权益，防止被监护人受到侵害，同时也有义务防止被监护人侵害他人。如果家属未尽到监护责任，导致被监护人乱丢烟头引发火灾等后果，家属可能需要承担相应的法律责任。
责任范围：家属的责任范围通常限于因未尽到监护责任而导致的损害后果。例如，如果精神病人乱丢烟头引发了火灾，造成了他人财产损失或人身伤害，家属可能需要赔偿因此产生的损失。但需要注意的是，如果损害后果是由精神病人自身的故意或重大过失造成的，且家属已经尽到了监护责任，那么家属的责任可能会相应减轻或免除。
三、具体情境分析
家属在场且未制止：如果家属在场且明知精神病人乱丢烟头可能引发危险，但未采取有效措施制止，那么家属可能需要承担一定的责任。
家属不在场或无法制止：如果家属不在场或因客观原因无法及时制止精神病人乱丢烟头的行为，那么家属的责任可能会相应减轻。但家属仍需证明自己已经尽到了合理的监护责任，例如通过安装监控设备、定期检查等方式来预防类似事件的发生。
四、建议与措施
加强监护：对于精神病人的家属来说，加强监护是预防类似事件发生的关键。家属应密切关注精神病人的行为动态，及时采取措施防止其做出危险行为。
寻求专业帮助：如果家属感到无法独自承担监护责任，可以寻求专业机构或人员的帮助，例如联系社区、医院或心理咨询机构等，共同制定监护方案。
了解法律责任：家属应了解自己在法律上的责任和义务，以便在类似事件发生时能够正确应对并减轻自己的法律责任。
有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。