若调解书中明确约定了“债务人任意一期债务未按时足额偿还，债权人有权就剩余全部欠款主张一次性清偿”等类似条款，当债务人第一期未付时，债权人可以申请强制执行全部剩余款项。这是因为调解书作为具有法律效力的文书，其约定的条款对双方均具有约束力。一旦债务人违反约定，债权人有权依据调解书的条款，要求债务人一次性偿还全部剩余债务。

若调解书中没有此类明确约定，债权人则只能就已到期且未履行的部分申请强制执行。在这种情况下，债权人不能直接要求债务人一次性偿还全部剩余债务，而只能针对已经到期但债务人未履行的部分进行申请。例如，如果调解书约定分三期还款，债务人第一期未付，那么债权人只能就第一期的款项申请强制执行，而不能直接申请执行第二期和第三期的款项。

从法律角度来看，根据《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定(试行)》的相关规定，人民法院受理执行案件应当符合的条件之一就是义务人在生效法律文书确定的期限内未履行义务。因此，在债务人未按照调解书约定履行还款义务的情况下，债权人有权向法院申请强制执行。

建议与提醒：

1. 仔细审查调解书条款：在签署调解书之前，债权人应仔细审查其中的还款条款，特别是关于违约责任的约定。如果可能的话，应争取在调解书中加入“债务人任意一期债务未按时足额偿还，债权人有权就剩余全部欠款主张一次性清偿”等类似条款，以增加自己的保障。

2. 及时申请强制执行：一旦发现债务人未按照调解书约定履行还款义务，债权人应及时向法院申请强制执行，以免错过申请执行的时效期间。

3. 保留相关证据：在申请强制执行的过程中，债权人应保留好与债务人之间的往来函件、转账记录等相关证据，以便在需要时提供给法院。

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