即使没有劳动合同，劳动者在遭遇公司降职降薪的情况下，仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、可以申请劳动仲裁的情形
公司违反劳动合同约定（如有）：
- 尽管没有书面劳动合同，但如果双方存在事实劳动关系，且公司擅自降职降薪，这同样构成对劳动者权益的侵害。例如，若劳动者能证明其原本的职位和薪酬，且公司未经协商擅自变更，劳动者可申请劳动仲裁。
公司无法证明降职降薪的合理性：
- 公司对员工进行降职降薪需有合理依据，如员工不能胜任工作、违反公司规章制度等，并需提供充分证据。若公司无法证明其降职降薪行为的合理性，劳动者有权申请仲裁。
二、仲裁前的准备
收集证据：
- 劳动者应尽可能收集与劳动关系相关的证据，如工资发放记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将在仲裁过程中起到关键作用，有助于证明劳动关系的存在以及公司降职降薪的事实。
了解仲裁流程：
- 劳动者应了解劳动仲裁的基本流程，包括提交仲裁申请、受理与立案、开庭审理以及仲裁裁决等步骤。这有助于劳动者更好地应对仲裁过程，确保自己的权益得到充分维护。
三、仲裁申请流程
提交仲裁申请：
- 劳动者需向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，明确阐述诉求、事实和理由，并按被申请人人数提交副本。在申请中，劳动者应详细说明公司降职降薪的情况，以及自己因此遭受的损失。
受理与立案：
- 仲裁委员会将在收到申请后五日内进行审查，认为符合受理条件的将受理并通知申请人；不符合条件的将书面通知不予受理并说明理由。
开庭审理：
- 仲裁庭将在开庭五日前通知双方当事人开庭日期和地点。当事人在仲裁过程中可进行质证、辩论等，以充分表达自己的观点和诉求。
仲裁裁决：
- 仲裁庭将根据审理情况作出裁决。如劳动者对裁决不服，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
四、可能的赔偿
支付工资差额：
- 若公司擅自降薪，劳动者可要求其补足降薪期间的工资差额。这是劳动者最基本的权益之一，仲裁庭通常会予以支持。
支付经济补偿金：
- 若因公司违法降职降薪导致劳动者解除劳动合同，公司需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿金。这是对公司违法行为的惩罚性赔偿。
支付双倍工资（如适用）：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，若公司未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求公司支付双倍工资。这一规定同样适用于公司降职降薪且未签订书面劳动合同的情况。但需要注意的是，双倍工资的支付期限通常不超过12个月。
行动建议：
- 及时收集证据：劳动者在遭遇降职降薪后，应尽快收集相关证据，以备将来解决争议。
- 了解法律程序：劳动者应了解劳动仲裁的基本流程和法律规定，以便更好地维护自己的权益。
- 积极寻求帮助：在仲裁过程中，劳动者可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获得更专业的指导和支持。
总之，即使没有劳动合同，劳动者在遭遇公司降职降薪的情况下仍然有权申请劳动仲裁。希望以上分析能对你有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。