结论是：别人持刀砍伤，伤口长度十五公分、深度三公分，是否构成刑事案件，需结合伤口所在部位及损伤程度鉴定结果来判断，但通常情况下，这样的伤口长度很可能达到轻伤标准，从而构成刑事案件。以下从不同角度为您详细分析：

一、伤口部位与轻伤标准的关系

根据《人体损伤程度鉴定标准》，不同部位的伤口长度达到轻伤的标准是不同的。例如：

• 头皮：锐器创口累计长度达8厘米（儿童达6厘米），钝器创口累计长度达6厘米（儿童达4厘米），即构成轻伤。
• 面部：单个创口长度达3.5厘米（儿童达3厘米），或者创口累计长度达5厘米（儿童达4厘米），或者颌面部穿透创，即构成轻伤。
• 肢体：皮肤及皮下组织单个创口长度达10厘米（儿童达8厘米），或者创口累计总长度达15厘米（儿童达12厘米），且伤及感觉神经、血管、肌腱影响功能的，即构成轻伤。

若伤口位于上述部位之一，且长度达到或超过相应标准，则很可能构成轻伤，从而涉及刑事案件。

二、伤口深度与损伤程度的关系

虽然伤口深度也是判断损伤程度的一个重要因素，但在《人体损伤程度鉴定标准》中，对于伤口深度的具体数值要求并不如长度那样明确。然而，深度三公分的伤口，结合其长度，很可能对受害人的身体功能造成一定影响，从而在鉴定时被考虑为加重因素。

三、刑事案件的构成与量刑

1. 构成刑事案件：若经鉴定，伤口构成轻伤或以上，则加害人可能涉嫌故意伤害罪，从而构成刑事案件。

2. 量刑标准：

   • 三年以下有期徒刑、拘役、管制：故意伤害致一人轻伤，伤情接近轻微伤，社会影响不大、被害人有过错或被告人全部赔偿被害人经济损失的，可能判处拘役刑或管制刑；故意伤害他人身体，虽构成轻伤，但伤情接近轻微伤的，可能判处有期徒刑六个月；伤情介于轻度和重度之间的，可能判处有期徒刑一年；伤情接近重伤的，可能判处有期徒刑一年六个月。
   • 三年以上十年以下有期徒刑：故意伤害他人身体致人重伤尚未达残疾标准的或损伤程度与轻伤标准接近的，可能判处有期徒刑三年；故意伤害他人身体致人重伤，造成被害人10级残疾的，可能判处有期徒刑四年；每增加一级残疾等次，刑期增加一年。
   • 十年以上十五年以下有期徒刑、无期徒刑或死刑：若以特别残忍手段致人重伤，造成严重残疾的，刑期可能更长，甚至可能判处无期徒刑或死刑。

四、建议与后续行动

1. 及时报警：若您或他人遭遇此类伤害，应立即报警，以便警方及时介入调查。

2. 保存证据：尽可能保存与伤害事件相关的所有证据，如现场照片、视频、医疗记录等。

3. 进行伤情鉴定：及时前往具有资质的医疗机构进行伤情鉴定，以明确损伤程度。

4. 咨询专业律师：在处理此类事件时，建议咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益。

若您有任何法律问题，特别是涉及刑事辩护、取保候审、诈骗犯罪、公司犯罪等领域的问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。