在我国刑法中，持刀伤人的行为并不直接对应一个具体的“持刀伤人罪”，而是根据伤害后果及具体情节，可能构成故意伤害罪、故意杀人罪或寻衅滋事罪等，以下从不同罪名角度分析构成刑事案件的标准：
故意伤害罪
- 构成标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，若达到轻伤及以上程度，即构成故意伤害罪。轻伤是指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤，包括轻伤一级和轻伤二级。
- 量刑标准：
- 轻伤：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 重伤：致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 死亡或特别严重残疾：致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
故意杀人罪
- 构成标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的行为，无论是否造成死亡结果，只要行为人具有非法剥夺他人生命的故意，并实施了杀人行为，即构成故意杀人罪。在持刀伤人的情境中，若行为人意图非法剥夺他人生命，并持刀实施了伤害行为，导致他人死亡或存在致人死亡的重大危险，则可能构成故意杀人罪。
- 量刑标准：故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
寻衅滋事罪
- 构成标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，构成寻衅滋事罪。在持刀伤人的情境中，若行为人在公共场所或交通要道持刀随意殴打他人，情节恶劣，如多次殴打、持械殴打、造成公共场所秩序严重混乱等，则可能构成寻衅滋事罪。
- 量刑标准：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
在判断持刀伤人行为是否构成刑事案件时，还需考虑以下情节：
- 行为人的主观恶性：如行为人是否具有预谋、是否出于报复或泄愤等恶意动机。
- 行为手段：如是否使用特别残忍的手段、是否持械伤人等。
- 社会影响：如是否在公共场所或交通要道实施、是否造成恶劣社会影响等。
持刀伤人者除可能承担刑事责任外，还需承担民事赔偿责任，包括赔偿受害人的医疗费、护理费、误工费、精神损害赔偿（如适用）等。若持刀伤人行为造成的伤害较轻微，不构成犯罪，但仍需承担行政责任，如治安处罚。
举例说明：甲因琐事与乙发生争执后持刀将乙捅伤，若经鉴定乙为轻伤，则甲可能构成故意伤害罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚；若乙因伤势过重而死亡，且甲具有非法剥夺他人生命的故意，则甲可能构成故意杀人罪，面临更严厉的刑罚；若甲在公共场所持刀随意殴打乙，情节恶劣，则甲可能构成寻衅滋事罪。
综上所述，持刀伤人的法律后果是一个综合考量的结果，既取决于伤害后果的严重程度，也受行为人主观恶性、行为手段、社会影响等多种因素的影响。在处理此类案件时，司法机关会秉持公正原则，依法作出判决。若您有具体的法律问题或案件情况，可以直接向我咨询。