已移送起诉至人民检察院的案件中的犯罪嫌疑人，其取保候审由人民检察院负责决定，由公安机关负责执行。以下是对此问题的详细分析：

一、决定主体：人民检察院

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，在审查起诉阶段，如果人民检察院认为犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，可以决定对其取保候审。这通常发生在案件已经移送至检察院审查起诉，但尚未提起公诉之前。

2. 决定流程：在案件移送检察院后，取保候审的决定一般由负责案件的检察官提出意见，再经检察长或检察委员会决策。检察院会综合考虑犯罪性质、情节、犯罪嫌疑人社会危险性、悔罪表现等因素，作出是否取保候审的决定。

3. 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权向检察院提出取保候审申请。申请时需提交书面申请并说明申请理由和拟采取的保证方式。

二、执行主体：公安机关

1. 执行职责：若检察院决定对犯罪嫌疑人取保候审，会责令犯罪嫌疑人提出保证人或者交纳保证金，并交由公安机关执行。公安机关负责对被取保候审人进行监督和管理，确保其遵守取保候审的相关规定。

2. 监管措施：公安机关会根据相关规定对被取保人进行监管，例如要求被取保人按时报到、未经批准不得离开所居住的市、县等。若被取保人违反规定，公安机关有权采取相应的措施，如没收部分或全部保证金、责令具结悔过等，甚至变更强制措施。

三、特殊情况下的处理

1. 案件继续执行：若犯罪嫌疑人在案件移送审查起诉前已被取保候审，取保候审措施一般会继续执行。公安机关会将取保候审手续一并移送至检察机关，检察机关会对案件进行全面审查，包括对犯罪嫌疑人是否符合取保候审条件重新评估。

2. 变更强制措施：若检察机关在审查过程中发现犯罪嫌疑人不符合取保候审条件，如可能实施新的犯罪等，可决定对其变更强制措施，如逮捕。

建议：

• 对于犯罪嫌疑人及其家属而言，若希望申请取保候审，应及时向检察院提交书面申请，并详细说明申请理由和拟采取的保证方式。
• 在取保候审期间，犯罪嫌疑人应严格遵守相关规定，如按时报到、未经批准不得离开所居住的市、县等，以免违反规定导致取保候审措施被撤销或变更。

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